12.1 二次根式 学案 2023-2024学年苏科版八年级数学下册

二次根式 知识点1：二次根式 1、二次根式的概念：式子（）叫做二次根式，a叫做被开方数。 2、二次根式的识别方法 一个式子是二次根式必须满足两个条件： （１）必须含有根号且根指数是2， 即必须含有“ ”； （２）被开方数必须是非负数。 练习：1、下列式子不是二次根式的是　　 A． B． C． D． 2、下列哪些式子是二次根式？为什么？ （1）；（2）；（2）；（3）； （4）（x、y异号）；（5）（m≤0） 知识点2：二次根式有意义的条件 二次根式有意义的条件：当时，二次根式在实数范围内有意义； 当时，二次根式在实数范围内无意义； 注意：1、多个二次根式相加，需满足每个二次根式都有意义，如：有意义的条件为。 2、当二次根式作为“分式”的“分母”时， 需满足二次根式和“分式”都有意义。 如 有意义的条件为。 练习：1、下列各式中有意义的范围是 的为　　 A． B． C． D． 2、若，则的值为 ． 知识点1：二次根式性质 1、式子（）具有双重非负性， 即且ａ≥０． 2、一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。，ａ≥０ 3、 一个数为非负数时，它的平方的算术平方根等于它本身；一个数为负数时，它的平方的算术平方根等于它的相反数 即 练习：1、下列各式中，正确的是(　　) A.＝－3 B．－＝－3 C.＝±3 D.＝±3 2、计算 （1）；　　 (2)；　 　(3)； 知识点3：和的比较 式子 区 别 ａ的取值范围 取一切实数 意义 表示非负数的算术平方根的平方 表示的平方的算术平方根 运算顺序 先求非负数的算术平方根，然后再进行平方运算 先求实数的平方,再求的算术平方根 形式 其结果只一种形式，就是非负数ａ本身 其结果有两种形式，与的正负有关，当时，，当时， 联系 都要进行平方和开平方两种运算；其结果都为非负数；当时， 练习：1、若a＜1，化简的结果是(　　) A．a－2 B．2－a C．a D．－a 2、满足的正整数a的值有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 针对练习： 1、下列各式中是二次根式的有(　　) (1)； (2)； (3)； (4). A．1个 B．2个 C．3个 D．4 个 2、若是二次根式，则a的值可能是(　　) A．－2 B．－ C．1 D．－1 3、二次根式中的x的取值范围是 (　　) A．x＜－2 B．x≤－2 C．x＞－2 D．x≥－2 4、若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋＝0，则c的值可以为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 5、使式子有意义的x的取值范围为________． 6、求使下列各式有意义的字母的取值范围． (1)； 　 (2)；　 　(3)； 7、下列说法中，正确的是（ ） A．带根号的式子一定是二次根式 B．一定是二次根式 C．一定是二次根式 D．二次根式的值必是无理数 8、若y＝＋＋2，则xy＝________． 9、请你写出一个二次根式，要求被开方数只含有字母a，且无论a取任何数值时，这个二次根式都有意义，这个二次根式可以是________． 10、求使下列各式有意义的字母的取值范围 (1) ； (2)； (3) （4） （5） 11、若是整数，则正整数n的最小值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 12、已知为任意实数，则下列各式中，一定成立的是（ ） A． B． C． D． 13、若＝3－x，则x的取值范围是________ 14、已知P(3－a，5－a)是第二象限的点，则＝________． 15、计算： ． 16、已知a，b，c三个数在数轴上对应的点的位置如图所示， 化简： 17、已知在△ABC中，a，b，c是三角形的三边长，试化简： 18