9.5 三角形的中位线 讲义 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

三角形的中位线 知识点1：三角形中位线 三角形中位线是连接三角形两边中点的线段 练习：如图，△ABC中，D，E是AB，AC边上的中点，连接DE，你能判断出DE与BC之间的数量关系和位置关系吗？ 知识点2：三角形中位线定理 中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 符号语言：在△ABC中 ∵AD=BD，AE=CE ∴DE∥BC，DE=BC（BC=2DE） 知识点3：三角形中位线与中线的区别 1、 三角形中位线是连接三角形两边中点的线段 三角形中线是连接三角形一顶点及其对边中点的线段。 DE是△ABC的中位线 AD是△ABC的中线 一个三角形有三条中位线 一个三角形有三条中线 练习：如图，在中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论． 针对练习： 1、 如图，在RT△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8则四边形AEDF的周长为 A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 2、如图，在中，，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若，则CD的长是 A. 3 B. 2 C. D. 1 3、如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得CA、CB的中点分别是点M、N，且MN=14米，则A、B间的距离是（　　） A．30米 B．28米 C．24米 D．18米 4、如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点． （1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF=（AC﹣AB）； （2）如图2，写出线段AB、AC、EF的数量关系． 5、已知：如图，在中，，、、分别是、、的中点，若，则的长是　 　． 6、已知三角形的三条中位线的长分别为、、，则这个三角形的周长是　 　 7、如图，在中，，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若，则CD的长是 A. 3 B. 2 C. D. 1 8、如图，在四边形中，，、分别为线段、上的动点（含端点，但点不与点重合），、分别为、的中点，若，，则长度的最大值为　 　． 9、矩形的对角线与相交于点，，，分别是，的中点，则的长度为　 　． 10、如图，在中，，分别是的中点，在延长线上，，，则四边形的周长为 A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 11、如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点． （1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF= （AC﹣AB）； （2）如图2，写出线段AB、AC、EF的数量关系． 12、如图所示，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和∠ACD，AE∥CF，AF∥CE，直线EF分别交AB、AC于点M、N．若BC＝a，AC＝b，AB＝c，且c>a>b，则ME的长为( ) A． B． C． D． 13、点E、F分别是长方形ABCD的边AB、BC的中点，连AF，CE，设AF、CE交于点G，则 ( ) A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$