9.4（3）正方形专题练习2023-2024学年苏科版八年级数学下册

正方形 知识点1：正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 平行四边形 一组邻边相等且一个角是直角 正方形 知识点2：正方形的性质A B C D O 1、正方形的四条边都相等． 2、正方形的四个角都是直角． 3、正方形的对角线相等且互相垂直平分 符号语言：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°， OA＝OB＝OC＝OD， AC＝BD，AC⊥BDA B C D 知识点3：正方形判定方法 1、有一组邻边相等的矩形是正方形． 符号语言：∵在矩形ABCD 中，AB=BC, ∴矩形ABCD是正方形. 2、有一个角是直角的菱形是正方形． 符号语言：∵在菱形ABCD 中，∠A＝90°， ∴矩形ABCD是正方形. 练习：、如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作，求证：四边形OCED是正方形． 针对练习： 1、如图，正方形ABCD的边长为4，动点P是从点D出发，沿路线做匀速运动，那么的面积y与点P的运动路程x之间的函数大致是 A. B. C. D. 2、在正方形ABCD中，点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，点H是直线BC上一点，将线段FH绕点F逆时针旋转，得到线段FK，连接EK． 如图1，求证：，且； 如图2，若点H在线段BC的延长线上，求证：； 如图3，若点H在线段BC的反向延长线上，直接写出线段BH、EF、EK之间满足的数量关系为 ． 3、下列有关正方形的说法错误的是 A. 四个角是直角 B. 邻边相等的矩形是正方形 C. 两条对角线的乘积等于正方形的面积 D. 有一个角是直角、四边相等的四边形是正方形 4、将矩形纸片如图所示折叠，使A点落在BC边上的点F处，折痕为BE，若沿EF将右侧的矩形剪下来，把所折叠部分展开是一个正方形，其数学依据是    A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 成轴对称图形的四边形是正方形 C. 邻边相等的矩形是正方形 D. 被对角线分成两个全等的三角形的四边形是正方形 5、如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（　　） 　 A．4 B． 4 C． 2 D． 2 6、如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为多少． 7、已知，如图，在正方形ABCD中，点EF分别在BC和CD上，AE＝AF． (1)求证：BE＝DF； (2)连结AC交EF于点O，延长OC至点G使OG＝OA，连接EM、FM．试判断四边形AEGF是什么特殊四边形，并证明你的结论． 8、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG、DE．探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： (1)猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，并说明理由． (2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、图3情形，请你通过观察、测量等方法判断图1中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断． 9、如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（　　） 　 A． B．2 C．1.5 D． 10、如图，已知正方形ABCD的边长为是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且 ∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB。 （1）求证：四边形PMAN是正方形； （2）若点P在线段AC上移动，其它不变，设，请用含x的式子表示y，并写出x的取值范围． 11、如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连结BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4． (1)证明：△ABE≌△DAF． (2)若∠AGB＝30°，求线段EF的长． 12、如图，E是正方形ABCD的对角线AC上的一点，，，垂足分别为F，G，正方形ABCD的周长是40。 （1）求证：四边形BFEG是矩形。 （2）求四边形BFEG的周长。 （3）当AE的长为多少时，四边形BFEG是正方形 学科网（北京）股份有限公司 $$