9.4（2）菱形 讲义 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

菱形 知识点1：菱形 1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。平行四边形 一组邻边相等 菱形 知识点2：菱形的性质 1、菱形的四个边都是相等 2、菱形的两条对角线相互垂直A B C D 3、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形 知识点3：菱形的判定方法 1、四边相等的四边形是菱形。 几何语言：∵AB＝BC＝CD＝DA； ∴四边形ABCD是菱形。 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形A B C D 几何语言：∵在□ABCD中AC⊥BD； ∴平行四边形ABCD是菱形。 练习：如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米， 一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形 的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只 蚂蚁停在___ ____点． 针对练习： 1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长为( ) A．20 B．18 C．16 D．15 2、如图所示，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． (1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由； (2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积． 3、已知，如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点M，AN平分∠DAC，交BC于点N． 求证：四边形AMNE是菱形． 4、如图，依次连结第一个菱形各边的中点得到一个矩形，再依次连结矩形各边的中点得到第二个菱形，按此方法继续下去；已知第一个菱形的面积为1，则第4个菱形的面积是    A. B. C. D. 5、如图，菱形ABCD的边长为4cm，且，∠ABC＝120°，E是AD的中点，在BD上求点P，使PA＋PE取最小值，并求这个最小值． 6、如图，在RT△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒过点D作于点F，连接DE，EF． 求证:AE=DF； 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由； 当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 7、如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80°，对角线AC、BD 相交于点O，点E在AB上，且BE＝BO，则∠EOA＝ 度． 8、如图，四边形是菱形，，，于，则等于　　 A． B．4 C． D．5 9、如图，是一张平行四边形纸片， 要求利用所学知识作出一个菱形， 甲、 乙两位同学的作法如下： 则关于甲、 乙两人的作法， 下列判断正确的为（ ） A ． 仅甲正确 B ． 仅乙正确 C ． 甲、 乙均正确 D ． 甲、 乙均错误 10、已知：如图，在正方形中，点、在对角线上，且， （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 11、如图，平面直角坐标系中，菱形的顶点，，顶点在轴正半轴上，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 3、 12、如图，四边形是菱形，对角线，，于点，则的长为　　． 13、在中，，点、分别是边、的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形也是菱形，直接写出线段与线段的关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$