9.4（1）矩形 讲义 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

矩形 知识点1：矩形 1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 平行四边形 一个角是直角 矩形 知识点2：矩形的性质A B C D 1、矩形的四个角都是直角 2、矩形的两条对角线相等 3、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形 知识点3：矩形的判定方法 1、有三个角是直角的四边形是矩形。 几何语言：∵在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90°； ∴四边形ABCD是矩形。 2、对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言：∵在□ABCD中AC=BD； ∴平行四边形ABCD是矩形。 练习：如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( ) 　A． B． C． D．不确定 针对训练： 1、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是( ) A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4 2、 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE， 如果∠ADB=38°，则∠E的值是（　　） A．19° B．18° C．20° D．21° 3、 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点， AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF， ∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　） A．8 B．8 C．4 D．6 4、如图，▱ABCD中，AC=12cm，BD=16cm，在对角线BD上，E，F两点分别从B，D点往终点D，B运动，它们的速度都是每秒1cm/s，且同时出发，同时停止，若它们运动时间为t． （1）当t≠8时，判断四边形AECF的形状，并说明你的结论． （2）当运动时间t为多少时，四边形AECF为矩形？ 5、如图，在△ABC中，AB=AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC． （1）求证：△ADC≌△ECD；　 （2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形． 6、已知如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠ADB=30°且BC=4，则△ECD的面积为　 　． 7、下列命题中错误的是　　 A．对角线相等的四边形是矩形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线相等 D．平行四边形的对边相等 8、如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为．已知，则的度数为　　 A． B． C． D． 9、如图，四边形和四边形是两个矩形，点在边上，若矩形和矩形的面积分别是、的大小关系是　　 A． B． C． D． 10、如图，在矩形中，点在上，平分． （1）是否为等腰三角形？为什么？ （2）已知，，求的长． 11、已知：如图，在中，，是的中线，为的外角的平分线，，交于点．求证：四边形是矩形． 12、如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知，是的平分线，若，求的长度． 13、已知:如图,在矩形ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O,CE//DB,交AB的延长线于点E。求证：AC=EC. 14、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求矩形对角线的长。 15、如图，AC、BD相交于点O，且O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD外，且∠AEC＝∠BED＝90°，求证：四边形ABCD是矩形． 学科网（北京）股份有限公司 $$