9.1图形的旋转 讲义 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

图形的旋转 知识点1：旋转 1、把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转 如图，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，图形上的点A经过旋转变为点A′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点 2、旋转的要素：旋转中心；旋转角度；旋转方向。 知识点2：旋转的性质 1、对应点到旋转中心的距离相等. 2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3、旋转前、后的图形全等. 知识点3：平移和旋转的异同 1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小 2、不同 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 练习：1、下列现象中，属于旋转的是（ ） A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．飞机起飞后冲向空中 C．幸运大转盘转动 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过 2、下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 针对练习： 1、如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的最小角度是（ ） A．45° B．90° C．180° D．360° 2、如图，将一个含30°角的直角三角尺ABC绕点A旋转，使得点B，A，C＇在同一条直线上，则三角尺ABC旋转的角度可能是（ ） A．60° B．90° C．120° D．150° 3、如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A＇B＇C，使点A＇落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB＇＝_______________ 4、如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转35°至△ADE，∠B＝40°，∠DAC＝55°．求∠E的度数. 5、、如图，将等边三角形ABC绕顶点A按顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是 ． 6、如图，三个圆是同心圆，圆中阴影部分的面积是 7、已知如图，是等腰直角三角形，，将绕点逆时针方向转动到，若，，求、的长． 8、如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到 △AO′B′，则点B′的坐标是（ ） 9、如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1． (1)在正方形网格中，作出△AB1C1；(不要求写作法) (2)设网格小正方形的边长为1 cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．(结果保留π) 10、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2 （2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标； （3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标． 11、如图1所示，以此图右边缘所在直线为轴将图形向右翻转180°后，再将所得到的图形绕其中心按顺时针方向旋转180°所得到的图形是（　　） A B C D 12、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120度，按下列要求画图（保留画图痕迹）： 以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：∠ABC=（ ）；∠A′BC=（ ）；OA+OB+OC=（ ） 13、通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由． （1）思路梳理 ∵AB=AD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合． ∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线． 根据（ ），易证△AFG≌（ ），得