19.2 一次函数 第5课时 一次函数（4）--一次函数与一元一次不等式 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

19.2 一次函数 第5课时 一次函数(4) --一次函数与一元一次不等式 温故知新 问题 : 已知一次函数y=2x+6 (1)画出函数图象,并求它与x轴交点的坐标; O y y=2x+6 x B(-3,0) A(0,6) (3)观察图象，判断当x取什么值时,函数 值y=0? B(-3,0) x= -3 (2)函数的图象与x轴交点横坐标与一元一次方程2x+6=0的解有何关系? 根据一次函数y=2x+6的图象，你能说出x取何值时，y>0吗？ 进而你能说出一元一次不等式2x+6>0的解集吗？ 探究新知 x>-3时，y>0. 一元一次不等式2x+6>0的解集为 x>-3. O y y=2x+6 x B(-3,0) A(0,6) 3 根据一次函数y=2x+6的图象， 你能说出x取何值时， y<0吗？ 进而你能说出一元一次不等式2x+6<0的解集吗？ 探究新知 x<-3时，y<0. 一元一次不等式2x+6<0的解集为 x<-3. O y y=2x+6 x B(-3,0) A(0,6) 4 特殊到一般 归纳发现 从函数值(数)的角度，解2x+6>0或2x+6<0，即 y=2x+6的函数值y>0或y<0时自变量x的取值范围. 从函数图象(形)的角度， 解2x+6>0或2x+6<0，即直线y=2x+6位于x轴上方或下方的部分对应x的取值范围. y=2x+6的函数值y>0或y<0时自变量x的取值范围，就是直线y=2x+6位于x轴上方或下方的部分对应x的取值范围. 数形结合 5 你能说出一次函数y=ax+b与不等式ax+b>0，ax+b<0的关系吗？ 从函数值(数)角度：解一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0，即求一次函数 y=ax+b 的函数值y>0或y<0时x 的取值范围. 从函数图象(形)角度：一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0的解集，即直线y=ax+b位于x轴上方或下方时对应的x的取值范围. 一次函数值y>0 (或y<0)时相应的自变量x的取值范围，就是一次函数图象上x轴上方（或下方）对应的自变量的取值范围. 数形结合 特殊到一般 归纳发现 例1 根据函数y=-3x+6的图象，解答下列问题： (1)当x为何值时，y=0？ (2)当x为何值时，y>0？进而你能直接说出-3x+6 >0的解集吗？ 例题示范 x = 2 x < 2 例1 根据函数y=-3x+6的图象，解答下列问题： (3)当x为何值时，y<0？进而你能直接说出-3x+6 <0的解集吗？ 例题示范 x > 2 拓展 根据一次函数图象，x取哪些值时，2x+6>2？ 2x+4>0 方法一 由图象可知， 当x > -2时，2x+4>0， 即当x > -2时， 2x+6>2. 方法二 拓展 根据一次函数图象，x取哪些值时，2x+6>2？ 由图象可知， 当x > -2时， 2x+6>2. y=2x+6 例2 根据函数y=-3x+6的图象，解答下列问题： 求不等式-3x+6 >3的解集. 例题示范 由y=-3x+6图象可知， 当x < 1时， y >3. 即当x < 1时， 3x+6 >3. 任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0 ) 的形式，解此不等式相当于 ①从函数值角度考虑：求一次函数 y=ax+b 的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围； ②从函数图象的角度考虑：也就是一次函数y=ax+b图象上x轴上方（或下方）对应的自变量x的取值范围. 新知归纳 1.如图，根据一次函数 y=-2x+4的图象观察，当函数值y>0时，x的取值范围为_________. 随堂练习 x < 2 2.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接说出相应不等式的解集. y=2x+4 x y -2 O （1） 不等式 2x+4 >0的解集为x > -2 . 不等式 2x+4 < 0的解集为x < -2 . 14 2.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接说出相应不等式的解集. y=-x+3 x y O 3 （2） 不等式 - x+3 >0的解集为x < 3. 不等式 - x+3<0的解集为x > 3. 课堂小结 1.通过本节课的学习，你学到了什么知识？ 2.学完本堂课后，你最大的体验是什么？ $$