19.2 一次函数 第4课时 一次函数（3）课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

19.2 一次函数 第4课时 一次函数(3) 1.直线y=2x-3与y轴交点坐标为_____，与x轴交点为_____，图象经过____________象限，y随x的增大而______ . 2.一次函数y=(3k+6)x-k ，图象经过一、二、四象限，则k的取值范围是_________. 3.函数y=(1-2m)x+3图象经过A (x1，y1) 、B (x2，y2)两点．当x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围_________. 复习回顾 (0,-3) (,0) 一、三、四 增大 k<-2 m > 上节课学习了根据一次函数解析式两点法画图象,那么反过来,如果已知一次函数图象又如何确定函数解析式呢 新知探究 问题思考: 例1：已知一次函数的图象过点(3，5)与( -4，-9) ，求这个一次函数的解析式. 分析：求一次函数y=kx +b的解析式，关键是求出k，b的值. 从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0). 因为y=kx+b的图象过点(3，5) 、 ( -4，-9) ，所以 3k+b=5， 这个一次函数的解析式为y=2x-1. 解方程组得 k=2， b=-1. -4k+b=-9. 例1：已知一次函数的图象过点(3，5)与( -4，-9) ，求这个一次函数的解析式. 5 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 方法总结: 一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0）中有___个待定系数，所以要根据_____________________________. 2 2个条件列二元一次方程组 1.写出下图中直线的解析式____________ . 2.已知一次函数y=kx+b,当0≤ x ≤ 2 时， 对应的函数值 y的取值范围是-2 ≤ y ≤ 4，求一次函数解析式. y=- x+1 y=3x-2 或y=- 3x+4 巩固练习: 例2：“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折. 购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 … 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 (1) 填写下表： 例2：“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折. (2)写出付款金额 y（单位：元）与购买种子数量x（单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象． 解：设购买量为x kg，付款金额为y元. 当0≤x≤2时，y=5x； 当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2. O x y 2 10 y=5x y=4x+2 1 思考1　一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ 思考2　一次购买3 kg 种子，需付款多少元？ 思考 你能由函数解析式解决下列这些问题吗？由函数图象呢？ 由函数解析式：将x=1.5， x=3分别代入y=5x ，y=4x+2即可得到结果. 由函数图象：x=1.5， x=3时分别对应的函数图象上的点的纵坐标即为所求的结果. 3.如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程(km)之间的函数关系图象． (1)根据图象，求出当x ≥3时该图象的函数关系式； 9 17 巩固练习: 解：设该函数的解析式为y=kx+b (k≠0). 图象过点(3，9) 、(8，17) ，所以 3k+b=9， 该函数的解析式为y=1.6x+4.2. 解得 k=1.6， b=4.2. 8k+b=17. 11 (2)某人乘坐2.5 km，应付多少钱? (3)某人乘坐13 km，应付多少钱? (4)若某人付车费36.2元，出租车行驶了多少千米? 9 17 y=1.6x+4.2. 9元. 25元. 20千米. 4. 某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的立方米数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题： (1)该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5立方米，按____元/立方米收取； 超过5立方米的部分，按____元/立方米 收取； 1.6 2.4 y(元) O x(立方米) 5 10 8 20 (2)请写出y与x的函数关系式； (3)若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月共用了多少立方米生活用水？ 当时0≤x≤5 ，y=1.6x. 当时x ＞5 ，y=2.4x-4. 76÷5=15.2. 由2.4x-4=15.2得，x=8. 共用了8×5=40立方米生活用水. y(元) O x(立方米)