18.1.1 平行四边形 第2课时 平行四边形的性质（2）教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第2课时 平行四边形的性质（2） 【教学目标】 数学知识:掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 数学思考:通过运用新知解决问题,体会整体思想和分类讨论的思想. 问题解决:能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题. 【学情分析】 学生在此之前已经学习了平行四边形的定义,与边角有关的的性质,这节课要探究平行四边形对角线方面的性质,并运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.初二学生喜欢思考,对知识喜欢“知其所以然”,但在逻辑推理能力、几何证明能力、计算能力方面稍为欠缺;本班学生一直实行小组合作探究的学习方式,学生之间互帮互助的学风浓. 【重点难点】 教学重点:掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 教学难点: 综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题. 【教学过程】 活动1【导入】复习回顾 教师开场白:上一节课,我们学习了平行四边形的定义和性质.现在我们来复习回顾这些内容.师生活动:教师出示下面表格,提问学生有关平行四边形的知识.                      1.平行四边形的定义. 2.平行四边形的性质:  活动2【讲授】探究发现 (一)猜想性质并证明. 师生活动: 教师引导学生思考:平行四边形除了与边角有关的性质外,还有其他性质吗?平行四边形还有重要的线段——对角线.如果连接两条对角线,则会相交于一点O.观察右图并发现,有哪些相等的线段? 学生猜想:平行四边形的对角线互相平分. 教师引导学生证明此命题:“平行四边形的对角线互相平分.” 已知:如上图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. 教师请学生代表一起分析思路:要证边相等OA=OC,OB=OD,也就是要证明三角形全等△OAD≌△OCB,需要三个条件:AD=BC,∠1=∠2,∠,3=∠4;这需证AD BC,而四边形ABCD是平行四边形,所以得证. 教师请学生代表上台板书刚才的证明过程,其余学生在学案上完成.教师巡堂,对证明有困难的学生给予指导. (二)归纳性质: 平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. 师生活动:教师小结刚才的证明思路,是把平行四边形的问题转化为证明三角形全等;把刚才的猜想归纳为性质定理:平行四边形的对角线互相平分;并把新知完成到课前的表格中. (三)性质应用: 师生活动:教师先口述新的性质定理的简单应用,再让学生完成下面的题目. 1.如图,在□ABCD中,已知对角线AC、BD相交于点O.BC=7cm, AC=6cm, BD=10cm,则△AOD的周长为______cm.   2.如图,在□ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______. 活动3【讲授】范例讲解 师生活动:教师出示教材中的例2 ,让学生独立读题思考. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC.求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积. 师生活动:先请学生代表发言说出分析思路,教师板书解题过程,同时学生自己独立完成本题的解答过程,然后与教师的答案进行核对改正.接着,学生完成以下巩固练习. 巩固练习:如图,在平行四边形ABCD中,AD=12,AC=26,∠ADB=90°,求BD的长和平行四边形的面积. ​ 师生活动:先让学生独立读题思考,再请学生代表上台板书解题过程,教师巡堂,对遇到困难的学生给予指导,发挥小组合作的作用,让学习优秀的学生指导还没学会的学生.最后师生共同解决问题,其中重点讲解学生遇到的问题——求平行四边形的面积时分清楚哪边为底哪边为高. 活动4【练习】拓展延伸 师生活动:教师先给出图1,让学生找出其中相等的线段,再添加一条过点O的线段EF(如图2),再次让学生找出其中相等的线段,并让学生证明之(也就是完成学案上的“拓展延伸”的第一题). 1.已知:如图2,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证:OE=OF,AE=CF,BE=DF. 师生活动:先让学生独立思考解题,再请学生代表发言说出分析思路,教师板书解题过程.教师引导学生思考以下几个问题:(1)EF还有哪些位置?(2)图中有哪几对三角形全等?(3)全等的三角形面积是什么关系?(4)EF有什么作用与特点?(5)能把EF的性质归纳出一个结论吗?请学生运用上述结论完成下面的第2题. 2.小明家有一块平行四边形采地,菜地中间有一口井,为了浇水的方便,小明建议妈妈经过水井修一条路,可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们,你知道聪明的小明