18.2 特殊的平行四边形 第1课时 矩形的性质课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2 特殊的平行四边形 第1课时 矩形的性质 复习回顾 平行四边形有哪些性质? ①边: ②角: ③对角线: A B C D 对边平行且相等. 对角相等, 互相平分. 邻角互补. 新知探究 我们在推动平行四边形的变化过程中,你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形? 细心观察 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形. 矩形的定义: 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 5 生活中有很多具有矩形形象的物品,你能举出一些例子吗? 说一说 作为特殊的平行四边形,矩形除了具有平行四边形的所有性质外,还有哪些特殊性质呢? A B C D ①边: ②角: ③对角线: 四个角都是直角 相等 通过观察,测量,研究矩形的性质. 对边平行且相等 猜想 猜想1:矩形的四个角都是直角. A B C D 已知:如图,四边形ABCD是矩形,且∠A=90 . 求证:∠A= ∠B= ∠C= ∠D=90 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠C=∠A=90 ,∠D= ∠B,AD∥BC. ∴ ∠A+ ∠B=180 , ∴ ∠D=∠B=180 -∠A=180 -90 =90 , 即矩形的四个角都是直角. 验证猜想 猜想2:矩形的对角线相等. 已知:四边形ABCD是矩形. 求证:AC = BD. A B C D 验证猜想 证明:在矩形ABCD中, ∵∠ABC = ∠DCB = 90 , AB = DC , BC = CB, ∴ ABC≌ DCB. ∴ AC = BD. 即矩形的对角线相等. B C D A 归纳 矩形的性质 1.矩形的四个角都是直角. 2.矩形的两条对角线相等. 符号语言: ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90 . 符号语言: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AC = BD. A B C D 边 角 对角线 平行四边形 矩形 对边平行 且相等 对角相等 对角线 互相平分 对边平行 且相等 四个角 都是直角 对角线互相平分且相等 图形 矩形特有的性质 类比总结 如图,在任意的矩形ABCD中,AC,BD相交于O,那么BO与AC有怎样的数量关系? A B C D O 根据矩形的性质,可以得到: 深入探究 A B C D O 在 Rt⊿ABC中,AC是斜边,O是AC的中点,BO是斜边AC的中线. 由此你能得到有关直角三角形的什么结论呢? BO= AC 思考 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形的性质: BO= AC C B A O 归纳 巩固练习 1.矩形是轴对称图形吗?它有几条对称轴? 是 2条 2. 若四边形ABCD是矩形,AB=3cm,AD=4cm, 则 BD = cm, AC= cm, OB= cm. 5 5 2.5 17 3.在Rt ABC中,∠ABC=90 ,∠A =30 ,BC=8,O是斜边AC的中点,则BO的长为_ . A C B O 8 追问: OBC是什么图形? ∠BOC= _ . 等边三角形 60 例题解析 已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60 ,AB=4,求矩形对角线的长. D C B A O 解:∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,AC=2AO,BD=2BO. ∴AO=BO. ∵∠AOB=60 , ∴ ABO为等边三角形. ∴AO=AB=4. ∴BD=AC=2AB=8. 19 已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60 ,AB=4,求矩形对角线的长. D C B A O 例题解析 第二种解法: 提示: ∠ACB= 30 根据直角三角形中30 的角所对的边等于斜边的一半知 BD=AC=2AB=8. 有一个角 是直角 1.矩形的定义: 平行四边形 2.矩形的性质: ①边: ②角 ③对角线 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线平分且相等 3.直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 课堂小结 $$