3.1 用表格表示的变量间关系课件-2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1 用表格表示的变量间关系 过基础 教材必备知识精练 1 知识点1 变量与常量，自变量与因变量 1.[2022广东中考]水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 ，则 圆周长 与 的关系式为 ．下列判断正确的是( ) C A.2是变量 B. 是变量 C. 是变量 D. 是常量 2 【策略点拨】 判断一个量是变量还是常量的方法 先看它是否在某一个变化过程中,若不在,则此量既不是常量也不是变量;若在,则看这个量的值在这一过程中是否发生改变（或者说是否会取不同的数值）.若在这一过程中此量的值不变,则此量是常量;若此量的值发生改变（或者说可以取不同的数值）,则此量是变量. 3 2.[2023沈阳期中]一杯开水越晾越凉，这一过程中自变量是( ) A A.时间 B.开水的温度 C.时间和温度 D.空气的温度 【解析】 一杯开水越晾越凉，在这一变化过程中，开水随着时间的变化而逐渐变凉，因此自变量是时间，因变量是水温. 4 【归纳总结】 自变量与因变量的区别与联系 （1）联系:二者都是某一变化过程中的变量,因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化,如当路程一定时,时间随速度的变化而变化,这时速度是自变量,时间是因变量,当速度一定时,路程随时间的变化而变化,这时时间是自变量,路程是因变量.（2）区别:自变量是在一定范围内主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而被动发生变化的量. 5 知识点2 用表格表示两个变量间的关系 3.新情境[2022兰州期末]梦想从学习开始，事业从实践起步．近来，每天 登录“学习强国” ，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新 风尚．下面是小颖爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则 下列说法错误的是( ) 学习天数 天 1 2 3 4 5 6 7 周积分 分 55 110 160 200 254 300 350 6 A.在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B.周积分随学习天数的增加而增加 C.从第3天到第4天，周积分的增长量为50分 D.天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同 √ 7 【解析】 在这个变化过程中，有两个变量，学习天数和周积分，周积分随着学习天数的变化而变化，因此学习天数是自变量，周积分是因变量，A项不符合题意；从题表中的数据可知，周积分随学习天数的增加而增加，B项不符合题意；从第3天到第4天，周积分的增长量为40分，C项符合题意；天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同，有40分、46分、50分等，D项不符合题意. 8 4.用 长的铁丝围成一个长方形，试改变长方形一边的长度，观察长 方形的面积怎样变化.记录不同长方形一边的长度值，计算相应的长方形 面积的值，探索它们的变化规律.设长方形的一边长为 ，面积为 . （1）请根据题意填写下表： 一边长 4 3 2.5 2 1.5 面积 ___ ___ _____ ___ _____ 4 6 6.25 6 5.25 （2）在上述过程中，变量是______，其中自变量是___； （3）这个表格反映了长方形的______随________的变化而变化的情况. ， 面积 一边长 9 5.教材P64T5变式 [2023九江期中]父亲告诉小明“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了相关的数据，如表所示： 距离地面的高度 0 1 2 3 4 5 温度 20 14 8 2 根据上表，父亲还给小明提出了下面几个问题，请你和小明一起回答： 10 （1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 解：题中表格反映了温度 与距离地面的高度 之间的关系，自变量是距 离地面的高度 ，因变量是温度 . （2）随着距离地面的高度 的变化，温度 如何变化？ 解：随着距离地面的高度 的增加，温度 降低. （3）你知道距离地面 的高空温度是多少吗？ 解：距离地面 的高空温度是 . 11 （4）你能预测距离地面 的高空温度是多少吗？ 解：由题中表格可知，距离地面的高度每增加 ，温度降低 ， 所以 . 答：距离地面 的高空温度是 . 【解题通法】 识别自变量和因变量的方法 （1）看变化的先后顺序,自变量是先发生变化的量,因变量是后发生变化的量;（2）看变化的方式,自变量是一个主动变化的量,因变量是被动变化的量;（3）看因果关系,自变量是起因,因变量是结果. 12 1 用表格表示的变量间关系 过能力 学科关键能力构建 13 1.[2023保定清苑区期末]肥料的施用量与农作物的产量之间有一定的关系.研