第一章三角形的证明 专题二 直角三角形 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

专题二 直角三角形 1 初中数学新课程标准（2022年版） 理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理: 直角三角形的 两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；掌握有两个角互 余的三角形是直角三角形. 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题. 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 类型一 直角三角形的性质 1.若直角三角形斜边上的中线长为10，则该斜边长为( ) . D A．5 B．10 C．15 D．20 2 2.(2023·广东深圳九年级统考阶段练习)如图，一个含 有 角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上. 如果 ，那么 的度数是( ) . A A． B． C． D． 3 [解析] 如图所示， ， （两直线平行，内错角相等）. ， . ， ，故选A. 4 3.(2023·广东深圳统考一模)一副三角板如图放置， ， ， ， ，则 的度数为( ) . B A． B． C． D． [解析] ， ， ， ， . ， ， .故选B. 5 4.(2022·佛山南海区一模)如图，在中， ， 平分，交于点，，垂足为点 ，若 ，则 的长为( ) . A A．3 B． C．2 D．6 [解析] ， ， 又平分，， .故选A. 6 5.(2022·佛山顺德区一模)如图，将正方形 剪去4个全等 的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为的四边形 . 下列等式成立的是( ) . D A． B． C． D． [解析] 由题图可得剩下正方形的面积为 ， 根据正方形面积公式，剩下正方形面积也可以表示为 ， ，化简得 .故选D. 7 第6题图 6.(2022·佛山顺德区二模)如图，在中， ， ，是的中点，，则 _____. [解析] ，是的中点， ， ， ， 在中，根据勾股定理，得 . 8 第7题图 7.如图，在中， ， ，线段 的垂直平分线分别交，于点，，连接 .若 ，则 的长为___. 2 [解析] 垂直平分，， ， ， . ，，，， . 9 第8题图 8.如图，在中， ， ，现将 折叠，使点与点重合，则 的长为____. 45 [解析] 将折叠，使点与点 重合， ， . ， ， ， . 在中， ， ， . 10 第9题图 9.如图，在中， ， ，是 的中点，则____ . 62 [解析] 在中， ，是 的中点， ， ， . 故答案为62. 11 类型二 直角三角形的判定 10.(2022·广东深圳八年级统考期末)下列四组数据中，不能作为直角三角形 的三边长的是( ) . C A．7，24，25 B．8，15，17 C．5，11，12 D．3，4，5 [解析] A. ，故A不符合题意； B. ，故B不符合题意； C. ，故C符合题意； D. ，故D不符合题意.故选C. 12 11.(2022·广东深圳八年级校考期中)由下列条件不能判定 为直角三角 形的是( ) . D A． B．,, C． D．，， 13 [解析] , ， ， 为直角三角形，故A不符合题意； ,, ， ， 是直角三角形，故B不符合题意； ， 即 ， 是直角三角形，故C不符合题意； 14 ,, ， ， 不是直角三角形，故D符合题意.故选D. 12.(2022·广东深圳八年级校考期中)已知的三边分别是,, ，下列条 件中不能判定 为直角三角形的是( ) . D A． B． C． D．,, 16 [解析] 因为，则 ，解得 ，所以 是直角三角形，故A不符合题意； 因为，所以 , , ,所以 是直角三角形，故B不符合题意； 因为,即，即 ， 所以 是直角三角形，故C不符合题意； 因为，，，可知 ，不符合勾股定理，所以 不是直角三角形，故D符合题意.故选D. 17 13.(2022·广东深圳八年级统考期中)下列各组中的三个数值，分别以它们为 边长，能够构成直角三角形的是( ) . D A．1，2，3 B．9，12，20 C．,, D．3，4，5 [解析] A.， 该组中三条线段不能构成三角形； B.， 该组中三条线段不能构成直角三角形； C.， 该组中三条线段不能构成直角三角形； D.， 该组中三条线段能构成直角三角形.故选D. 18 14.(2022·广东深圳八年级校考期中)下面各组数是三角形三边的长，则能构 成直角三角形的是( ) . D A．4，5，6 B．1， ，3 C．4，12，13 D．6，8，10 [解析] A. ，故不能构成直角三角形； B. ，不能构成三角形； C. ，故不能构成直角三角形；