16.3 二次根式的加减 第1课时 教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第1课时 二次根式的加减 【教学目标】 1.能熟练进行二次根式的化简； 2.会识别同类二次根式并进行合并； 3.会利用二次根式的加减法则进行计算. 【学情分析】 学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并,从而达到化繁为简的目的,本节的主要内容是二次根式加减运数和加减混合运数,学生已经掌握了把二次根式化成最简二次根式的方法,重点是二次根式的加减运算,再通过本节的学习使学生学会并熟练加减运算的方法。虽然学生的基础参差不齐,但是大多数学生还是能比较好的掌握的。 【教学重难点】 重点:二次根式的加减运算. 难点：(1)同类二次根式的概念及其判定方法；(2)熟练进行二次根式的加减运算. 【教学过程】 一、复习回顾 1. 什么是最简二次根式? 2.下列哪些是最简二次根式？ 二、探索新知 案例1：学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池.如果小喷水池的面积是2平方米，花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米? 案例2：如果小喷水池的面积是8平方米，花坛的绿化面积是10平方米，你能求出花坛的周长与喷水池的周长一共是多少米吗？ 对比案例1与案例2中所得到的式子，它们哪里不同？（引出同类二次根式的概念） 同类二次根式: 几个二次根式化成_______________以后，如果__________相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 . 巩固： 1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A. , B. , C. , D. , 2. 与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 6 归纳： 判断几个二次根式是同类二次根式的方法: 一是化 每个二次根式为最简二次根式； 二是看 化简后的二次根式中被开方数是否相同. 类比：（类比同类项进行二次根式的加减运算） (1)两列火车分别运煤2a吨和3a吨,问这两列火车共运多少？ _______________ (2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？ _______________ 以下问题你能用同样的方法计算吗？ (1) 3+4 (2) + (3) + +4 概括： 二次根式加减运算的基本方法 4+1 =(4+12) …… (分配律) =16 结论1: 如果几个二次根式的被开方数相同， 那么可直接根据分配律进行加减运算. 4+ 4 =8+1 ……(化为最简二次根式) =(8+12) …… (分配律) =2 结论2:如果所给的二次根式不是最简二次根式,应该先化简，再考虑进行加减运算. 归纳： 二次根式加减运算的基本步骤 (1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把各个同类二次根式合并. 注意:不是同类二次根式的二次根式(如 与)不能合并. 练习 判断：下列计算是否正确?为什么? (1) + = (2) 2+ =2 (3) =+ =2+3=5 二次根式的加减法 法则： (1)如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算； (2)如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算. 例题： 计算: (1) + (2) - 深入探究: 计算: (1) 2 + - (2) - + 2 - - 加减混合运算，应从左向右依次计算. 注意：如果结果中有分数，必须用假分数表示 三、课堂小结 回顾本节课，我们学习了哪些知识？ 1.同类二次根式的定义 2.二次根式加减运算的步骤 3.如何进行二次根式的混合运算 学科网（北京）股份有限公司 $$