第18章 平行四边形 矩形菱形动点问题专题2023-2024学年人教版八年级下册

矩形菱形动点问题 1. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=3，AC=4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 。 2. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=，点E在AC上，以AD为对角线的所有平行四边形AEDF中，EF的最小值是 。 1题图 2题图 3题图 4题图 3. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AB=4 cm，AD>AB,CD=5 cm，点P从点C出发沿边CB以每秒1cm的速度向点B运动, 秒后四边形ABPD是矩形。 4. 如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是边AD的中点,点F在DC上，且CF= 1，若在此矩形上存在一点 ,使△PEF是等腰三角形，则点P的个数是 。 5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2,AC=3,P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F，连接EF，M为EF的中点，则AM长的最小值为 。 6. 如图，在菱形ABCD中,AC=6，BD=6， E是BC边的中点,P,M分别是AC，AB上的动点，连接PE,PM，则PE+PM长的最小值是 。 5题图 6题图 7题图 8题图 7. 如图，在△ABC中，∠BAC=45°,AB=AC=2，P为AB边上的动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ长的最小值为 。 8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=16，∠A=60°，P为AD的中点，F是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，则△BA'F的周长的最小值为 。 9. 如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2，G是边AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动.若EF=1，则GE+CF长的最小值为 。 10. 如图，在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E，F分别是AD，AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周长的最小值为 。 9题图 10题图 11题图 12题图 11. 如图，菱形ABCD的边长为2,P是对角线AC上的一个动点，E，F分别为边AD，DC的中点，则PE+PF长的最小值是 。 12. 菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图，顶点B(2,0)，∠DOB=60°，点E的坐标为（0，），P是对角线OC上一个动点，则EP+BP 长的最小值为 。 13. 如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE，BD. （1） 求证：四边形DBEC是平行四边形. （2） 若∠ABC=120°，AB=BC=4，则在点E的运动过程中： ①当BE= 时，四边形BECD是矩形，试说明理由； ②当BE= 时，四边形 BECD是菱形. 14. 如图，在△ABC中，O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F. （1)求证：EO=FO. （2)当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论. （3)在第(2)问的结论下，若AE=3,EC=4,AB=12,BC=13，请直接写出凹四边形 ABCE的面积为 。 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3 cm，BC=6 cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是1cm/s.连接PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为t s. （1)当t为何值时，四边形 ABQP是矩形; （2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形; （3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积 16. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠AC