18.2.3 正方形 能力提升 同步练 2023-2024学年人教版 数学 八年级下册

18.2.3 正方形（能力提升） 一．选择题（共8小题） 1．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．若DF＝3，则BE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，边长为定值的正方形ABCD的中心与正方形EFGH的顶点重合，且与边BC、AB相交于M、N，图中阴影部分的面积记为S，两条线段MB、BN的长度之和记为l，将正方形EFGH绕点E逆时针旋转适当角度，则有（　　） A．S变化，l不变 B．S不变，l变化 C．S变化，l变化 D．S与l均不变 3．如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，连接DE，点F为线段DE上一动点，过点F作GH⊥DE交直线AD于点G，交直线BC于点H，连接BG、BH，取BG、BH的中点M、N，连接MN，则点F在DE上移动时，线段MN的长（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 4．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AF、EF，过点E作EH⊥AD交AD于点H，EG⊥AF交AD于点G，连接GF，若BE＝DF＝1，且EF＝2，则sin∠FGD的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图四边形ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形，O是BF与EG的交点．如果正方形ABCD的面积是9，CG＝2，则△DEO的面积为（　　） A．1 B． C．4 D． 6．如图，BD是正方形ABCD的对角线，在BD上取一点F，使得BC＝BF，连接CF，过点F作EF⊥CF，EF交AB于点E，延长EF交CD于点G．若AB＝2，则DG的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在正方形ABCD中，O为对角线BD的中点，连接OC，E为边AB上一点，CF⊥DE于点F，若，CF＝5，则AE的长为（　　） A． B． C．3 D． 8．如图，在正方形ABCD中，AC，BD交于点O，DE平分∠CDB交AC于点M，交BC于点E，过点M作MF⊥DE交AB于点F，BE＝2，则AF的长为（　　） A． B． C．1 D． 二．填空题（共8小题） 9．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为 　 　． 10．如图，正方形ABCD的边长为5，点E在边CD上，且DE＝2，F是对角线AC上一点，连接DF、EF，若∠AFD＝∠CFE，则DF+EF的值为　 ． 11．如图，正方形ABCD，点E，F在对角线AC上，连接BE、DF，满足BE∥DF，过点E作EG⊥DF，垂足为G，若DG＝4，EG＝3，则AD＝　 　． 12．如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交CD于点M．若AH＝GH，则CM的长为 　 　． 13．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是 　 　． 14．边长为10的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是BC边上一点，连接OP，若，则△BOP的面积＝　 　． 15．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，则CG的长为 　 　． 16．如图，四边形ABCD是正方形，AB＝8，取边BC上的一点E使得BEBC，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，则EF＝　 　，过点C作CH⊥DF，交DF的延长线于点H．则CH＝　 　． 三．解答题（共2小题） 17．问题背景：如图，在正方形ABCD中，边长为4．点M，N是边AB，BC上两点，且BM＝CN＝1，连接CM，DN，CM与DN相交于点O． （1）探索发现：探索线段DN与CM的关系，并说明理由； （2）探索发现：若点E，F分别是DN与CM的中点，计算EF的长； （3）拓展提高：延长CM至P，连接BP，若∠BPC＝45°，请直接写出线段PM的长． 18．在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG． （1）如图1，当点E与点D重合时，AG＝　 　； （2）如图2，当点E在