16.1 二次根式 教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级下册

16.1 二次根式 【教学目标】 1.根据算术平方根的意义了解二次根式的概念. 2.知道为什么被开方数必须是非负数. 3.掌握二次根式有意义的条件. 4.会求二次根式的值. 【学情分析】 1.本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根,知道开方与乘方互为逆运算的基础上,来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用,也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础. 2.教材先设置了三个实际问题,这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式,它们都表示一些正数的算术平方根,由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题,加深学生对二次根式的定义的理解. 3.本课时及后面的知识学习 对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思 想等都有更高的要求 如果学生在此不能很好地理解和正确地认知 将对后续学习产生很大的影响.所以要求学生积极探究、思考,及时加以训练巩固,克服学习困难,真正“学会”。 【教学重点】 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念. 【教学难点】 二次根式有意义的条件. 【教学过程】 一、知识回顾 1.(1)什么叫做平方根? (2)什么叫做算术平方根? (3)平方根的性质有哪些? 2.思考: (1)16的平方根是什么?16的算术平方根是什么? (2)0的平方根是什么?0的算术平方根是什么? (3)-7有没有平方根?有没有算术平方根? 二、新知探索 1.尝试填空: (1)面积为3的正方形的边长为 ;面积为 S 的正方形的边长为 . (2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130m2,则它的宽为 . (3)一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系 h = 5t 2 ,如果用含有h 的式子表示 t,那么t为 . (a≥0)表示什么?表示非负数a的算术平方根. 2.观察:,,,,(a≥0),这些式子有什么共同点? (1)被开方数是非负数; (2)根指数是2. 一般地,我们把形如(a ≥ 0)的式子叫做二次根式. “”称为二次根号. 3.想一想:、、、5、、(a<0)、、 (a <0) 是不是二次根式? 4.例题学习1 例1 求下列二次根式中字母 a 的取值范围: (1); (2); (3). 5.跟踪练习1 求下列二次根式中字母 x的取值范围: (1);(2)(3) 6.例题学习2 例2 (1) 当 x = -4时,求二次根式的值. (2) 当 x = -2时,求二次根式的值. 7. 跟踪练习2 当x 分别取下列值时,求二次根式的值: (1) x = 0; (2) x = 1; (3) x = -1. 三、当堂检测 1.求出下列各式中字母 a 的取值范围: (1); (2) (3); (4). 2.已知a,b 为实数,且满足a= + +1,求a 的值. 3. 若(2x+4y)2+ =0, 求4x - y 的值. 四、课堂小结 梳理一下下列知识: (1)二次根式的概念; (2)根号内字母的取值范围; (3)二次根式的值. 学科网(北京)股份有限公司 $$