4.3.3 三角形全等的条件——边角边课件-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

3 探索三角形全等的条件 课时3 三角形全等的条件——边角边 过基础 教材必备知识精练 1 知识点1 “边角边” 1.[2023银川六中期末]下列各图中 ， ， 为三角形的边长，则甲、乙、 丙三个三角形和 全等的是( ) B A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 2 【解析】 和题图乙，满足三角形全等的判定方法 ，所以乙和 全等. 和题图丙，满足三角形全等的判定方法 ，所以丙和 全等.不能判定甲与 全等. 3 2.[2024北京陈经纶中学月考]如图， 与 相交 于点 ，已知 ，若以“ ”为依据证明 ，还需要添加的条件是________． 4 3.[2023菏泽模拟]如图，在 中， ，点 在边 上，且 ，过点 作 ，并截取 ，且点 ， 在 同侧，连接 .试说明： . 解:因为 ，所以 . 在 与 中， 所以 . 5 知识点2 “边角边”的运用 4.[2022临沂期中]如图， ， ， ， ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】 在 和 中， 所以 ，所以 ，所以 ． 6 5.[2023大同六中模拟]如图，已知 ， ， .试说明： . 7 解:因为 , 所以 ， 即 . 在 和 中， 所以 ， 所以 . 8 知识点3 三角形全等判定的综合运用 6.[2023南阳期中]如图， ， 是 上两点， ， ， .试说明： 与 互 相平分. 9 解:因为 ， 所以 ，即 ， 又因为 ， ， 所以 ，所以 ， 又因为 ， ， 所以 ， 所以 ， ， 所以 与 互相平分. 10 【归纳总结】 判定两个三角形全等的常用思路 已知对应相等 的元素 可选择的 判定方法 需寻找的条件 锐角三角 形或钝角 三角形 两边 或 第三边对应相等或两边的夹角 相等 一边及其邻角 或 已知角的另一边对应相等或已 知边的另一邻角对应相等 一边及其对角 另一角对应相等 11 已知对应相等 的元素 可选择的 判定方法 需寻找的条件 锐角三角 形或钝角 三角形 两角 或 两角的夹边相等或相等一角的 对边对应相等 续表 12 3 探索三角形全等的条件 课时3 三角形全等的条件——边角边 过能力 学科关键能力构建 13 第1题图 1.[2022云南中考]如图， 平分 ， ， ， 分 别是射线 、射线 、射线 上的点， ， ， 与 点都不重合，连接 ， ．若添加下列条件中 的某一个，就能使 ．你认为要添加的 那个条件是( ) D A. B. C. D. 14 第2题图 2.[2023杭州余杭区联盟学校月考]如图，已知方格纸中是4个完 全相同的正方形，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 如图，在 和 中， 所以 ，所以 .因为 ，所以 . 15 3.[2023钦州四中月考]如图，在 中， ， ， ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】 在 与 中， 所以 ，所以 ，所以 . 16 4.教材P104T1变式[2022菏泽月考]如图，在 中， 为 上一点， ，延长 到点 ， 使得 ，连接 交 于点 ，连接 ， 则图中全等三角形共有( ) D A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 17 【解析】 在 和 中， 所以 ，所以 ，因为 ， ，所以 ，在 和 中， 所以 ，所以 ， ，在 和 中， 所以 ，在 和 中， 18 所以 ．综上可得，共有4对全等三角形． 5.[2023西安交大附中期中]如图，在 中， 是 延长线上一点，满足 ， 过点 作 ，且 ，连接 并延 长，分别交 ， 于点 ， ． （1）试说明： . 解：因为 ，所以 . 在 与 中， 所以 . 20 （2）若 ， ，求 的长度． 解：因为 , ,所以 . 又因为 ,所以 . 又因为 ,所以 ,所以 ． 21 6.[2022营口月考]如图，在 中， ， 分别 是边 , 上的高，