4.1.3 三角形的中线、角平分线 课件-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

1 认识三角形 课时3 三角形的中线、角平分线 过基础 教材必备知识精练 1 知识点1 三角形的中线及重心 1.[2022石家庄月考]如图， 为 上一点， ， 为 上一点， ，则下列说法不正确的是 ( ) D A. 是 的中线 B. 是 的中线 C. 为 的中点， 为 的中点 D. 是 的中线 2 【解析】 因为 ，所以 是 的中线，故选项A说法正确，选项D说法不正确；因为 ，所以 是 的中线，故选项B说法正确；因为点 为 上一点， ，所以 为 的中点，因为点 为 上一点， ，所以 为 的中点，故选项C说法正确. 3 第2题图 2.[一题多解［2023广州六中珠江中学月考］]如图， 在 中， ， ，点 是 边的中 点，连接 ，若 的周长为20，则 的周 长为( ) D A.16 B.18 C.20 D.22 4 【解析】 解法一因为点 是 边的中点，所以 ，因为 的周长为20，所以 ，又因为 ，所以 ，又因为 ，所以 的周长为 . 解法二因为点 是 边的中点，所以 ，所以 的周长 的周长 ，又因为 的周长为20，所以 的周长为22. 5 变式题图 变式 [2022北京十九中期中]如图， 中 ， ， 边上的中 线 把 的周长分成30和20两部分， 则 的长为____. 14 【解析】 设 ，则 .因为 是 边上的中线，所以 .由题意，得 ，解得 ,所以 ， 所以 . 6 【归纳总结】 三角形中线的作用 一是平分一条边；二是将三角形分成面积相等的两个三角形（等底同高）. 7 3.教材P89T2变式 如图，已知点 是 的重心，连接 ,并延长交 于点 .若 的面积为20，则 的面积为___. 10 【解析】 因为点 是 的重心，所以 是 的中线，所以 的面积等 于 面积的一半，又因为 的面积为20，所以 的面积为10． 8 知识点2 三角形的角平分线 第4题图 4.如图, , ,下列结论错误的是( ) D A. 是 的角平分线 B. 是 的角平分线 C. D. 是 的角平分线 9 第5题图 5.教材P88T2变式[2023漯河郾城第二实 验中学月考]如图，在 中， ， ， 平分 ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 10 【解析】 因为 ， ，所以 .因为 平分 ，所以 ， 所以 . 11 6.[2022淮安期末]如图， 于点 ， 是 的角平分线， ， ，求 的度数． 12 解：因为 ，所以 ， 所以 . 因为 是 的角平分线， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 13 1 认识三角形 课时3 三角形的中线、角平分线 过能力 学科关键能力构建 14 第1题图 1.[2021宿迁中考]如图，在 中， ， ， 平分 交 于点 ， ， 交 于点 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】 在 中， ， ，所以 .因为 平分 ，所以 ，又因为 ，所以 ． 15 第2题图 2.一题多解将一副直角三角尺按如图所示的 方式放置，若 平分 ，则 的度数 为( ) D A. B. C. D. 16 【解析】解法一 如图，因为 平分 ， ，所 以 ，又因为 ，所以 ，所以 ，所以 . 17 解法二 因为 平分 ， ，所以 ，所以 ,又因为 ，所以 ，所以 ，所以 . 18 3.[2022荆门中考]如图，点 为 的重心， ， ， 分别为 ， ， 的中点，具有 性质： ．已 知 的面积为3，则 的面积为____． 18 【解析】 因为 ， ，所 以 ，所以 ，因为 点 为 的中点，所以 . 19 素养提升 4.推理能力在 中， ， 平分 . （1）如图1，过点 作 交 的延长线于点 ，则 与 有何大小关系？请 说明理由. 20 解: .理由如下： 在 中， ，所以 . 因为 平分 ,所以