4.1.1 三角形及其内角和 课件-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

1 认识三角形 课时1 三角形及其内角和 过基础 教材必备知识精练 1 知识点1 三角形的有关概念 1.[2023德州月考]下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概 念的是( ) C A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 【解析】 根据三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形知C项正确. 2 2.[2023重庆垫江二中月考]如图，以 为边的 三角形的个数是( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 ， ， ， 是以 为边的三角形. 3 【策略点拨】 确定图形中三角形个数的常用方法 （1）按图形的大小顺序数；（2）按图形形成的过程数（即重新画一遍图形,按三角形形成的先后顺序数）；（3）从图形中的某一条线段开始沿着一定的方向数；（4）先固定一个顶点,变换另外两个顶点来数.无论选择哪一种方法,其关键都是要做到不重不漏. 4 知识点2 三角形的内角和 3.[2023湘西州期末]在 中， ， ,则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 在 中，因为 ， ，所以 . 5 4.教材P84T3变式 [2021梧州中考]在 中， ， ， 则 等于( ) A A. B. C. D. 【解析】 因为 ， ， ，所以 ，所以 ，所以 . 6 第5题图 5.[2023聊城中考]如图，分别过 的顶点 ， 作 ．若 ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】 因为 ，所以 ，又因为 ， ，所以 . 7 【策略点拨】 计算角度的思路 8 第6题图 6.[2022天津武清区期中]如图，在 中，沿图中虚 线剪去 ，若 ，则 的度数为_____. 【解析】 如图，因为 ，所以 .在 中， ． 9 知识点3 三角形按角的大小分类 7.教材P83T1变式 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能判 断三角形形状的是( ) C A.&5& B.&6& C.&7& D.&8& 10 【解析】 A项，露出两个角，由此可得第三个角的度数，故能判断该三角形的形状；B项，露出的角是直角，故该三角形是直角三角形；C项，露出的角是锐角，其他两个角的度数无法确定，故不能判断该三角形的形状；D项，露出的角是钝角，故该三角形是钝角三角形. 11 8.教材P84T1变式 [2023遂宁中考]若三角形三个内角的比为 ，则这 个三角形是______三角形． 直角 【解析】 设这个三角形最小的内角是 ，则另外两个内角的度数分别为 ， ，根据题意得， ，解得 ，所以 ，所以这个三角形是直角三角形． 12 【归纳总结】 “三角形三个内角的和等于 ”的两点应用 （1）在三角形中,已知任意两个角的度数,可求出第三个角的度数;（2）已知三角形中三个内角的关系,可利用“三角形三个内角的和等于 ”,列方程求出各内角的度数. 13 知识点4 直角三角形的两个锐角互余 9.[2022岳阳中考]如图，已知 ， 于点 ，若 ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 14 【解析】 如图，因为 ，所以 ，又因为 ， 所以 ，因为 ，所以 . 15 【归纳总结】 “直角三角形的两个锐角互余”的应用思路 （1）在三角形中,见两锐角互余,可得直角三角形;（2）见直角三角形，可得两锐角互余. 16 10.一题多解 教材P84T4变式 [2022酒泉期末]如 图，在 中， ，过点 作 于点 ，若 ，则 的度 数为( ) A A. B. C. D. 17 【解析】 解法一 解法二 18 1 认识三角形 课时1 三角形及其内角和 过能力 学科关