（小升初典型奥数）相遇问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

相遇问题 板块一:知识精讲 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题.它的特点是两个运动物体共同走完整个路程. 小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题. 相遇问题根据数量关系可分成三种类型:求路程,求相遇时间,求速度. 它们的基本关系式如下: 总路程=(甲速+乙速) 相遇时间 相遇时间=总路程 (甲速+乙速) 另一个速度=甲乙速度和﹣已知的一个速度. 板块二:典型例题 例1:甲乙两地相距810千米,一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时出发,相向而行,经过6小时相遇。客车每小时行75千米,货车每小时行多少千米?(用方程解答) 【答案】60千米 【分析】由于两辆车是相向而行,即属于相遇问题,可以设货车每小时行x千米,根据相遇问题的公式:速度和 时间=总路程,据此列出方程,再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解:设货车每小时行x千米。 (75+x) 6=810 75+x=810 6 75+x=135 x=135-75 x=60 答:货车每小时行60千米。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题以及相遇问题的公式,熟练掌握相遇问题的公式并灵活运用。 例2:甲、乙两车同时从A地出发,甲车向南开,每时行驶55km,乙车向北开,3时后两车相距345km,乙车每时行驶多少千米? 【答案】60km 【分析】设乙车每时行驶xkm,根据甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=345千米,列出方程解答即可。 【详解】解:设乙车每时行驶xkm。 55 3+3x=345 165+3x-165=345-165 3x 3=180 3 x=60 答:乙车每时行驶60千米。 【点睛】本题考查了列方程解决问题,速度 时间=路程。 板块三:考前冲刺 1.两列城铁从两城同时相对开出,一列城铁每小时走千米,另一列城铁每小时走千米,在途中每列车先后各停车次,每次停车分钟,经过小时两车相遇,求两城的距离? 2.甲乙两站相距255千米,一列客车从甲站开出,一列货车从乙站开出,2.5小时后相遇。客车每小时行48千米,货车每小时行多少千米? 3.快车从甲站开往乙站需要8小时,慢车从乙站开往甲站需要10小时。两车同时从两站相向而行,相遇时慢车行了240千米,求两站的距离。 4.刘凯和王明两家相距1200米,两人同时从家出发,相向而行,走了6分钟后,两人还相距342米。刘凯的速度是王明的1.2倍,刘凯每分钟走多少米?(用方程解答) 5.两地间的路程是630千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出,相向而行,经过4.5小时相遇。甲车每小时行75千米,乙车每小时行多少千米?(列方程解答) 6.两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后,两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回,又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米? 7.江上有甲、乙两码头,相距15千米。甲码头在乙码头的上游,一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶,5小时后货船追上游船。又行驶了1小时,货船上有一物品掉入江中(该物品可以浮在水面上),6分钟后货船上的人发现了,便掉转船头去找,找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米? 8.甲、乙两地相距480千米,-列客车与-列货车从甲、乙两地同时相向而行,4小时相遇。已知客车与货车的速度比是3∶2,客车每小时行多少千米? 9.甲、乙二人从,两地同时出发相向而行,甲每分钟行80米,乙每分钟行70米,出发一段时间后,二人在距中点60米处相遇.如果甲晚出发一会儿,那么二人在距中点220米处相遇.甲晚出发了多少分钟? 10.聪聪和明明同时从各自的家相对出发,明明每分钟走20米,聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米,经过20分钟后两人相遇,你知道聪聪家和明明家的距离吗? 11.甲、乙两地间的公路长416千米,A、B两辆汽车分别从两地同时出发,相向而行,4小时后两车相遇。A车的速度比B车快12千米/时,两车的速度各是多少? (列方程解答) 12.甲,乙两城相距480千米,一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两城相对开出,4小时后相遇,货车和客车的速度比是3∶5。货车和客车的速度分别是多少?(5分) 13.只列式,不计算。 明明和丽丽分别从相距220 km的两地同时相向而行。明明每小时行10km,丽丽每小时行12km,几小时后相遇? 14.小聪和小明从学校到相距米的电影院去看电影.小聪每分钟行米,他出发后分钟小明才出发,结果俩人同时到达影院,小明每分钟行多少米? 15.甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向而行,已知甲、乙两人一速度比是2∶3,甲比乙早出发15分钟,经过1小时45分钟遇见乙,此时甲比乙少走6千米,求: (1)甲、乙两人骑车的速度各是多少? (2