4.1.2 比例线段课件-2023-2024学年浙教版数学九年级上册

第4章 相似三角形 4.1 比例线段 第2课时 比例线段 1 学习目标 2 课时导入 3 感悟新知 4 随堂检测 5 课堂小结 了解两条线段的比和成比例线段的概念. 会计算两条线段的比，并会判断四条线段是否成比例. 了解比例尺的概念，并能解决相关的实际问题. 重要提示：1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法. 2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离. 1.你能区分比和比例吗？ 比表示两个数相除（有两项，前项和后项）； 比例表示两个比相等的式子（有四项，两个内项，两个外项）. 2.成比例的概念与表示？ 如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例. 通常我们把a，b，c，d四个实数成比例表示成a:b=c:d，或，其中b，c称为内项，a，d称为外项. 下列四个数是否成比例，如果能，请写出比例式，并指出比例内项、外项。 (1) 5 ，3，6，10 (2) 2，0.5，3，12 (3) 7 ，3，4，8 (4) 2.4，0.8，3.2，0.6 判断四个数是否成比例的方法有两种： (1)把四个数按大小排列好，判断前两个数的比和后两个数的比是否相等。 (2)查看是否有两个数的积等于其余两个数的积 。 知识点 成比例线段 1 如果比和比例中的数不是单纯的数，而是表示线段的长度呢？ 两条线段的长度的比叫做这两条线段的比. 如图，线段OC=2，OC′=4，线段OC与OC′的比是2∶4=，记做； 线段AB=，A′B′=2，线段AB与A′B′的比是∶2， 记做. 要点提醒 (1)求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关. (2)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数. 由右图我们还可以看到，线段OC与OC′的比和线段AB与A′B′的比相等，也就是. 一般地，四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段. 例如，上面右图中，OC，OC′，AB，A′B′是比例线段. 找出右图中三组比例线段，并分别写出比例式. ， ， . 提醒 若线段a，b，c，d成比例，只可以写成或a:b=c:d，即四条线段a，b，c，d成比例是有顺序性的，不能随便更改位置，否则就容易出现错误. 已知线段a=10mm，b=6cm，c=20cm，d=3cm. 问：这四条线段是否成比例？为什么? 解：这四条线段成比例 ∵a=10mm=1cm a c 1 2 ∴ ＝ ， ＝ ＝ d b 1 2 3 6 a c d b ∴ ＝ 想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段. 例1 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高. 请找出一组比例线段，并说明理由. 【分析】 根据，问题可转化为找出四条线段，使其中两条线段的乘积等于另两条线段的乘积. 解：记Rt△ABC的面积为S，则 ， ∴， ∴， ∴AC，CD，AB，BC是一组比例线段. 已知线段a，b，c，d的长度，试判断它们是否为成比例线段. a=2 cm，b=30 m，c=6 cm，d=10 m. 练1 【分析】 要先统一单位. 解：因为a=2 cm，b=30 m=3000 cm，c=6 cm， d=10 m=1000 cm， 所以，， 所以. 所以四条线段a，c，d，b是成比例线段. 技巧提醒 判断给定的四条线段是否成比例的三步骤： (1)排：先将四条线段的长度单位统一，再按大小顺序 排列好. (2)算：分别计算出前两条线段的长度之比与后两条线段的长度之比. (3)判：若这两个比值相等，则这四条线段是成比例线段；若这两个比值不相等，则这四条线段不是成比例线段. 知识点 比例尺 2 C 甲、乙两地的实际距离是400 km，在比例尺为 1∶500 000的地图上，甲、乙两地的距离是(　　) A．0.8 cm B．8 cm C．80 cm D．800 cm 比例尺=. 在“比例尺、图上距离和实际距离”三个量中，知道其中任意两个量便可求出第三个量，但应注意单位统一. 如图表示我国台湾省几个城市的位置关系. 问：基隆市在高雄市的哪一个方向？ 到高雄市的实际距离是多少千米？ 例2 基隆 台北 台中 台南 高雄 α 比例尺 1∶9000000 北 解：如图，量出高雄市到基隆市的图上距离约35 mm. 设实际距离为s，则， ∴s=35×9000000=315000000(mm)， 即s=315(km). 量得图中∠a=28°. 答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向， 到高雄市的实际距离约为315 km. 基隆 台北 台中 台南