精品解析：江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷

南昌十九中2022-2023学年上学期高一第一次月考数学试卷 命题人：高一数学备课组 考试时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 下列各组对象中：①高一个子高的学生；②《高中数学》（必修）中的所有难题；③所有偶数；④全体著名的数学家.其中能构成集合的有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 2. 如图所示的韦恩图中，已知A，B是非空集合，定义表示阴影部分的集合.若，，则（ ） A B. C. D. 3. 已知不等式的解集为空集，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 设、是非空集合，定义且，若，，则等于 A. B. C. D. 5. 设m为给定的实常数，命题，，则“”是“p为真命题”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象．数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成集合，集合，则的真子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 7. 已知，为正实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知，，，若不等式对已知的，及任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、多选题（每题5分，共20分，错选得0分，少选得2分） 9. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若且，则至少有一个大于1 B. C. 的充要条件是 D. 命题“”的否定形式是“” 10. 已知集合 ，若 B ⊆ A，则实数a的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 设，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（ ） A. ，是一个戴德金分割 B. M没有最大元素，N有一个最小元素 C. M有一个最大元素，N有一个最小元素 D. M没有最大元素，N也没有最小元素 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 集合，集合，若，则实数的取值范围为___________. 14. 已知集合，且，则实数m的取值范围是___________. 15. 已知集合，．若“”是“”充分不必要条件，则实数m的取值范围为________． 16. 已知为正实数，则最小值为__________． 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）在①，②中任选一个，补充到横线上，并求解问题． 若______，求实数a取值范围． 18. 已知集合，． （1）命题p：，命题q：，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围； （2）若，恒成立，求实数m的取值范围． 19. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为． （1）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小； （2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值． 20. 如图，抛物线与轴交于点，，交轴于点C． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）当时，函数有最小值，求的值． 21. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若且，求实数m的值． 22. 已知正实数a，b，c满足. （1）求的最小值； （2）证明：， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌十九中2022-2023学年上学期高一第一次月考数学试卷 命题人：高一数学备课组 考试时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 下列各组对象中：①高一个子高的学生；②《高中数学》（必修）中的所有难题；③所有偶数；④全体著名的数学家.其中能构成集合的有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】A 【解析】 分析