3.8.1 弧长公式课件-2023-2024学年浙教版数学九年级上册

第3章 圆的基本性质 3.8 弧长及扇形的面积 第1课时 弧长公式 1 学习目标 2 课时导入 3 感悟新知 4 随堂检测 5 课堂小结 1．理解弧长计算公式，并会用公式计算弧长． 2．经历探索弧长计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力． 3．通过用弧长公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系． 重点：1．推导弧长计算公式的过程． 2．掌握弧长计算公式，会用公式解决问题． 国家西部大开发的标志性工程——西气东输工程，全长四千多千米，其中使用了成千上万个圆弧形的弯管，你知道怎样计算这些弯管的长度吗？ 知识点 弧长公式的推导 1 1、周长C是多少？ 2、半圆的弧长l； 2、90°圆心角所对的弧长l； 3、1°圆心角所对的弧长l； 4、n°圆心角所对的弧长l. 已知⊙O的半径为 R，求： l=πR l= l= l= 你能发现其中的规律吗？ C=2πR 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l=. n° A B O 要点提醒 注意： 在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 1.已知圆的半径为10cm，半圆的弧长为 . 2.已知圆的半径为9cm，60°圆心角所对的弧长为 . 3.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______ . 4.已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______. 10πcm 24 3πcm 练一练： 例1 如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C.已知AC=15mm，⊙O的半径R=30mm，求的长. O C N M A B D E 知识点 弧长公式的应用 2 解：如图，连结OD，BD， 则OB＝OD＝30mm. 延长DC，交OB于点E. 在矩形ANMB中，OB⊥AB， O C N M A B D E 又∵CD⊥AN，∴DE⊥OB， ∴四边形ACEB是矩形，∴BE＝AC＝15. ∵OB＝30，∴OE＝BE，∴BD＝OD. ∴△OBD是等边三角形， ∴∠DOB＝60°， ∴===10π(mm). 答：的长为10πmm. (根据什么？) O C N M A B D E 一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km.一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道，需时20s.求弯道所对圆心角的度数(精确到0.1°). 例2 解题秘方：如果能求出弯道的弧长，那么由于半径已知，根据弧长公式就可以求出弯道所对圆心角的度数. 解：汽车在20s内通过的路程为l(km)， 由弧长公式l，得圆心角的度数为 n9.5(度). 答：弯道所对圆心角的度数约为9.5°. 如果一条弧长等于l，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加__________. 例3 解析：设这条弧所对的圆心角为n°，则弧长l=. 当这条弧所对的圆心角增加1°后，弧长l′=. 所以它的弧长增加l′-l=-=. 如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向转动一次，使它转到三角形A′BC′的位置.若BC=1，∠A=30°.求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长为 . 例4 解析：在Rt△ABC中， ∵BC=1，∠A=30°， ∴AC=，AB=2，∠CBA=60°， ∴∠C′BA′=60°，∠ABA′=120°， ∴的长==. 如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向转动一次，使它转到三角形A′BC′的位置.若BC=1，∠A=30°.求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长为 . 例4 B 1． 若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为(　　) A．3π B．4π C．5π D．6π 2． 如图，用一个半径为10 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了72°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了________cm. 4π 3． ︵ ︵ 弧长公式 l= R= n= 弧长 弧长的有关因素 弧长公式的变形 圆心角的大小 半径的长短 弧长的计算公式 传统服饰日益受到关注，马面裙为明清时期女子主要裙式之一，如图，马面裙可以近似地看作扇环，其中的长度为π m，的长度为π m，圆心角∠AOD＝60°，则裙长AB为________m. $$