3.1.2 确定圆的条件及三角形外接圆课件-2023—2024学年浙教版数学九年级上册

第3章 圆的基本性质 3.1 圆 第2课时 确定圆的条件及三角形外接圆 1 学习目标 2 课时导入 3 感悟新知 4 随堂检测 5 课堂小结 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，会过不在同一直线上的三个点作圆. 了解三角形的外接圆、三角形的外心及圆的内接三角形的概念. 会过不在同一条直线上的三个点作圆. 有一个圆盘摔碎了，只留下如图所示的一块，现在车间工人要将这个破损的圆盘修复为原来的模样，你有办法复原吗？ 知识点 确定圆的条件 1 探索一 经过一个已知点A能作多少个圆? A 经过一个已知点能作无数个圆. A B 探索二 经过两个已知点A，B能作多少个圆? 经过两个已知点能作无数个圆. · · · · 经过两个已知点A，B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? 在线段AB的垂直平分线上. 经过不在同一条直线上的三个点A，B，C一定能确定一个圆吗？如果能，怎样找出这个圆的圆心？ 探索三 A B C 【分析】如图，A，B，C三个点不在同一条直线上，要经过这三个点作圆，就需要确定一个点O作为圆心，使它到A，B，C三点的距离相等. 因此，圆心O既要在线段AB的垂直平分 线上，又要在线段BC（或AC）的垂直平分线上. A B C 作法：(1) 连结AB，BC； (2) 分别作线段AB，BC的垂直平分线l1和l2，l1与l2相交于点O； (3) 以点O为圆心， OA为半径作圆. ⊙O就是经过A，B，C三点的圆. l1 l2 · O · 因为两条垂直平分线的交点只有一个， 所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆. 经过不在同一条直线上的三个点A，B，C一定能确定一个圆吗？如果能，怎样找出这个圆的圆心？ 探索三 若A，B，C三点在同一直线上呢？ A B C 由作图可知，DE∥FG，即DE与FG无交点， 因此，找不到一个点到A，B，C三点的距离相等， 所以过同一条直线上的三个点无法作圆. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. D E F G 现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ 1.找到圆弧所在圆的圆心： ①在圆弧上任取三点A，B，C，连结AB， BC. ②分别作出两条线段的垂直平分线，其交点即为圆心. 2.找到圆的半径，并画出这个圆. B A C 例1 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆. A B C O 解：如图所示. 1.分别作线段AB，BC的垂直 平分线，相交于点O. 2.以点O为圆心， OA为半径 作⊙O. ⊙O就是所作的圆. 知识点 三角形的外接圆与外心 2 如图，⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心. △ABC的外心是哪三条线的交点？ △ABC的外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点. A B C O 三角形的外接圆及相关概念 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形. 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，它们各自的外心位置有什么不同？ 特别提醒 (1) 锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在三角形斜边中点；钝角三角形的外心在三角形外部. (2) 任何一个三角形都只有一个外接圆，一个圆有无数个内接三角形. (3) 三角形的外心到三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径. 在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径． 例2 · O A B C 解：连结OB，过点O作OD⊥BC于点D，则OD =6cm. ∵外心O是△ABC三条边的垂直平分线的交点. ∴BD= BC=12cm， ∵在Rt△OBD中，OD =6cm，BD=12cm， ∴ OB ===cm， 即△ABC的外接圆的半径为cm. · O A B C D 已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a、b是方程 x2－3x+1=0 的两根，求Rt△ABC的外接圆面积. 例3 A B C 解：∵两直角边a、b分别是一元二次方程x2－3x+1=0的两根， ∴a+b=3，a·b=1， ∴c2=a2+b2=(a+b)2－2a·b=7， ∵ Rt△ABC的外接圆的半径r=c， ∴Rt△ ABC的外接圆的面积为πr2=π×(c)2=πc2 =π. A B C D 1． 如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(　　) A．3 　 B．4 　 C．5 　 D．6 2． 已知⊙O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC的(　　) A．三条高线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三个内角的平分线的交点 B 3． 九个相同的等边三角形如图所示，已知点O是一个三角形的外心，则这个三角形是