3.4.2 圆心角定理的推论课件-2023—2024学年浙教版数学九年级上册

第3章 圆的基本性质 3.4 圆心角 第2课时 圆心角定理的推论 1 学习目标 2 课时导入 3 感悟新知 4 随堂检测 5 课堂小结 经历探索圆心角定理的逆定理的过程； 会运用关于圆心角、弧、弦、弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题. 在同圆或等圆中 1.相等的圆心角，所对的弦相等 3.相等的圆心角，所对弦的弦心距相等 2.相等的圆心角, 所对的弧相等 知识点 圆心角定理的推论 1 反过来，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？所对的弦心距相等吗？ O A B O ′ A′ B′ 经过平移验证可知，等量关系依然成立. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等. · C A B D E F O · 如右图， ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF . 要点提醒 应用圆心角定理时应注意： ①“_________________”是前提； ②弦所对的弧有两条； ③互相重合的弧是等弧，等弧隐含着“在同圆或等圆中”的前提． 在同圆或等圆中 例1 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连结OA，OB，OC，延长AO分别交BC于点P，交于点D.连结BD，CD.判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并给出证明. A O P D C B 解：四边形BDCO是菱形.证明如下： ∵AB=BC=CA， ∴∠AOB=∠BOC=∠COA=120°， ∴∠BOD=180°－∠AOB=180° － 120°=60°. 又∵OB=OD，∴△BOD是等边三角形. 同理，△COD是等边三角形. ∴OB=OC=BD=CD，即四边形BDCO是菱形. A O P D C B 已知：如图，△ABC是等边三角形，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E.求证： . 例2 证明：连结OD，OE. ∵OA=OD， ∴△AOD是等边三角形. ∴∠AOD=60°. A E O · D C B 同理，∠BOE=60°. ∴∠DOE=180°－∠AOD－∠BOE= 180°－60°－60°=60°， ∴∠AOD=∠DOE=∠BOE， ∴ . A E O · D C B (根据什么？) 如图，C是⊙O的直径AB上一点，过点C作弦DE，使CD=CO.若的度数为40°，求的度数. 例3 解：连接OE，OD， 并延长DO交⊙O于点F. ∵ 的度数为40°，∴∠DOA=40°. ∵DC=CO，∴∠D=∠DOA=40°. D O B C A E F ∵DO=EO， ∴∠D=∠E=40°. ∵∠BOE=∠BOF+∠FOE， ∠BOF=∠DOA，∠FOE=∠D+∠E， ∴∠BOE=40°+40°+40°=120°， ∴ 的度数是120°. D O B C A E F 1． 如图，A，B，C，D是⊙O上的点，AB＝CD，下列结论错误的是(　　) A．∠AOB＝∠COD B．∠AOC＝∠BOD C. AC＝BC D. AC＝BD C ︵ ︵ ︵ ︵ 2． 【2024·温州月考】如图，AB是⊙O的直径， BC＝CD＝DE，∠AOE＝78°，则∠COB的度数是________． 34° ︵ ︵ ︵ C 3． 如图，已知AD＝BC，若AB＝3，则CD的长是(　　) A．1.5 B．2.5 C．3 D．6 ︵ ︵ 圆心角定理的推论 在同圆或等圆中：知一求三 两个圆心角 两条弧 两条弦 两个弦心距 $$