3.2 图形的旋转课件-2023-2024学年浙教版数学九年级上册

第3章 圆的基本性质 3.2 图形的旋转 1 学习目标 2 课时导入 3 感悟新知 4 随堂检测 5 课堂小结 1. 了解现实生活中图形的旋转。 2. 了解图形旋转的概念。 3. 理解图形旋转的性质。 4. 会按要求作出简单平面图形经过旋转后的图形，应用旋转的性质解决简单几何问题。 下列图形是通过什么变换得到的？ 平移变换 轴对称变换 风车叶片和钟表的钟摆在运动过程中，哪些改变了？ 哪些保持不变？ 知识点 图形旋转的概念 1 风车的叶片由A至B的运动，钟表的钟摆由C至D的运动.它们有什么共同的特点？ A B C D 运动物体上各部分都绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度. O 一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转. 旋转角 旋转中心 O 这个固定的点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角. 如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么这两个点A和A′叫做这个旋转的对应点. A A′ 你能举出在现实生活中图形旋转的例子吗？ △ABC绕A沿 _______ 旋转到达△ADE的位置. 则旋转中心是点___，旋转角是_______、 _______，旋转角度为____度，其中的对应点有_______、_______、 _______. A B C D E A ∠BAD 90 C与E A与A B与D 顺时针 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度. ∠CAE 知识点 图形旋转的三要素 2 叙述一个旋转过程要注意旋转的三个要素： 1、旋转中心； 2、旋转方向； 3、旋转角度。 如图，经过怎样的旋转变换，可由射线OP得到射线OQ？ 解：将射线OP以O为旋转中心，按顺时针方向，旋转90°得到射线OQ. O P Q 思考 o a o a 说出下列图中的旋转方向分别是什么？ 逆时针 顺时针 例1 如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转80°，作出经旋转变换后的图形. O A B C 解：1.以点O为旋转中心，分别把点A，B，C按顺时针方 向旋转80°，得点A′，B′，C′. 2.连结A′B′，B′C′，C′A′. △A′B′C′就是所求作 的经旋转后的图形. O A B C A′ B′ C′ 你能说出下列图形在旋转过程中的旋转中心、旋转方向、旋转角度分别是什么吗? 再来看一副旋转下的美丽的图案 知识点 图形旋转的性质 3 如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°到达△DEF的位置. A B C O D E F 1.线段OA与OD有什么关系？ 2.∠AOD与∠BOE有什么关系？ 3.△ABC与△DEF形状和大小有什么关系？ OA=OD ∠AOD=∠BOE △ABC≌△DEF 一般地，图形的旋转有下面的性质： 图形旋转所得的图形和原图形全等. 对应点到旋转中心的距离相等. 任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度. 当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称. 旋转作图的步骤 (1) 明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角； (2) 分析所作图形：找出构成图形的关键点； (3) 找出关键点的对应点：将各关键点按一定方向旋转一定的角度，得到各关键点的对应点； (4) 作出新图形：顺次连结作出的各对应点； (5) 写出结论：说明作出的图形. 特别提醒 平移变换不改变图形的形状、大小和方向；连结对应点的线段平行且相等。 A B C D E F G H 平移 特别提醒 平移变换不改变图形的形状、大小； 对称点的连线被对称轴垂直平分。 A′ A B C B′ C′ 轴对称 特别提醒 性质：对称中心平分连结两个对称点的线段. C O/ D A B O 中心对称 已知：如图，矩形AB′C′D′是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形. 求证：对角线BD与对角线B′D′所在的直线互相垂直. 例2 证明： 如图，线段D′B′由对角线DB经过旋转得到. 延长D′B′，交DB于点E. A B C D B′ C′ D′ E 在矩形ABCD中，∠BAD=90°， 又∵∠D′AD=90°(一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度)， ∴点D′，A，B在同一条直线上. ∵Rt△D′AB′≌ Rt△DAB(图形经过旋转所得的图形和原图形全等)，∴∠AD′B′=∠ADB， ∴∠AD′B′+∠ABD=∠ADB+ ∠ABD=90°， ∴∠D′EB=180°－ (∠AD′B′+∠ABD )=90°， 即BD⊥B′D′. A B C D B′ C′ D′ E 如图，能通过图形的旋转，使图形A与图形B重合吗？如果用两种图形的运动呢？比如