广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题

江门一中2023-2024学年度第二学期第1次学段考试 高一级 数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 2. 为了得到函数图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 3. 已知，则（ ） A. 3 B. C. D. 4. 已知点是的重心，则（ ） A. B. C D. 5. 设是非零向量，则是成立的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知向量，若向量在向量上的投影向量，则（ ） A. B. C. 3 D. 7 7. 小明同学学以致用，欲测量学校教学楼的高度，他采用了如图所示的方式来进行测量，小明同学在运动场上选取相距20米的C，D两观测点，且C，D与教学楼底部B在同一水平面上，在C，D两观测点处测得教学楼顶部A的仰角分别为，，并测得，则教学楼AB的高度是（ ） A. 20米 B. 米 C. 米 D. 25米 8. 在中，分别为的对边，为的外心，且有，，若，，则 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 9. 下列命题不正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 若，则 C. 零向量没有方向 D. 模为0向量与任意非零向量共线 10. 设是复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 对于，角所对的边分别为中的余弦定理是，则下列说法不正确的是（ ） A. 若，则一定为等腰三角形 B. 若，则一定为等腰三角形 C. 若，则 D. 若，则一定为锐角三角形 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上） 12. 若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则___________． 13. 平面上的三个力作用于同一点，且处于平衡状态．已知，，则_________. 14. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若（，），则的值为____________；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为____________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知向量，. （1）求与的夹角： （2）若满足，，求的坐标. 16. 已知向量，函数. （1）求的单调递增区间； （2）若，求. 17. 从①；②；③； 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．在锐角中，分别是角的对边，若________________． （1）求角的大小； （2）求取值范围； （3）当取得最大值时，在所在平面内取一点（与在两侧），使得线段，求面积的最大值． （注：若选择多个条件，按第一个解答计分） 18. 如图所示，，，，四边形BEFM为正方形， ，N为BM中点. （1）若D是BC中点，求； （2）若点P满足， ①求的取值范围； ②点是以B为圆心，BM为半径的圆上一动点. 且在正方形BEFM的内部（包括边界），若，求的最小值. 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 （1）求； （2）若，设点为的费马点，求； （3）设点为的费马点，，求实数的最小值． 江门一中2023-2024学年度第二学期第1次学段考试 高一级 数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案