2023-2024学年北师大版数学七年级下册 专题八 方程思想 课件

专题八 方程思想 1 通过题目中包含的数量关系，把未知量建立相等的关系而进行求解的思 维方法叫做方程思想，方程思想首先要明白题目中包含的数量关系，其次是 解决好题中未知量的表示方法. 2 类型一 代数中的方程思想 1.已知，求 的值. 解：， ， ，，解得 . 2.已知，求 的值. 解： , , ，即，解得 . 3 3.数学老师让小明同学心想一个数 ，然后按以下步骤进行计算． （1）若小明同学想的数 ，求计算结果； 解：当时， ， ， ． 故计算结果是 ． （2）若小明同学心想的数是，其计算结果为59，求 的值； [答案] 由题意，得 ， 解这个方程，得 ． 4 （3）小明同学再尝试几次，每次只告知计算结果，数学老师都立刻能说出小明同学心里所想的数．请你用相关数学知识来说明老师用了什么方法． [答案] 数学老师运用了解方程的方法． 设小明的计算结果为，则 ， 整理，得，所以 ． 这样只要小明告诉老师计算结果，老师把他的计算结果加上7就是小明心想 的数． 5 4.我们规定；若关于的一元一次方程的解为 ，则称该 方程为“商解方程”．例如：的解为且 ，则方程 是“商解方程”．请回答下列问题： （1）判断 是不是“商解方程”，并说明理由； [答案] 是“商解方程”， 理由如下： 方程的解为 ， 且， 是“商解方程”； 6 （2）若关于的一元一次方程是“商解方程”，求 的值． [答案] ， . 一元一次方程 是“商解方程”， ，解得 ． 7 5.已知, . （1）当时，求 的值； 解：当时，有 ， ； （2）当取何值时，比 的2倍多23？ [答案] 根据题意，得 ， ， . 8 6.生活中有两种表示温度的方法——摄氏温度和华氏温度.如果用 表示摄氏 温度，表示华氏温度，那么和之间的关系是 . （1）已知，求 ； 解：， ； （2）已知，求 . [答案] ， ， 解得 . 9 类型二 几何中的方程思想 7.如图，等腰三角形中，, , 的垂直 平分线交于点，求 的度数. 解：设，则 . ， . 垂直平分， . . ， , ， . 10 8.如图，,为上一点， . 11 （1）求证：平分 ; 证明： ， ， . ， ， . ， ， ， 平分 . 12 （2）若, ，求 的度教. 解：依题意，设 ， 则， . , , , 又 ， 即 ， ， . 13 9.如图，直线，直线与直线,相交于点,，点是射线 上的 一个动点（不包括端点），将沿折叠，使顶点落在点 处.若 ,，求 的度数. 14 解：①如图1，当点在平行线与 之间时. 图1 设，由折叠可知 ， ， . , ， ， ， . 15 ②如图2，当点在 下方时， 图2 16 设，由折叠可知 ， ， . , , ，解得 ， . 17 10.如图，在中，,为上的点，平分 , . （1）求证： ； 证明：， . 平分， . ， ， . ， . 18 （2）若 ,，求 的大小. 解：设，， . ， ， . 平分， ， . ， ， ， . 19 $$