专题七 整体思想 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

专题七 整体思想 1 用整体思想解题，是指将题目中的某些条件或结论看作一个整体，使问 题转化为对这个整体的研究，这样做，不仅可以摆脱固定模式的束缚，使复 杂的问题变得简单，陌生的问题变得熟悉，还可以解决一些按常规方法解决 不了的问题，从而起到化繁为简的目的. 2 类型一 整体代入求值 1.已知，求代数式 的值. 解： . 3 2.计算： （1）若,，求 值； 解：, ， . 4 （2）已知为正整数，且，求 的值. [答案] ， . 5 3.（1）先化简，再求值： ，其中 ； 解： ， ， , ， . 原式 ， 当，时，原式 . 6 （2）已知，求代数式 的值. [答案] ， . 7 类型二 在公式中运用整体计算 4.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 8 （4） ; 解：原式 . （5） ； 解：原式 . （6） . 解：原式 . 9 类型三 整体变形运算 5.已知， . （1）求 的值； 解：，， ， 又，， ； （2）求 的值. [答案] . 10 6.已知， ，求： 解：， ， （1） 的值； [答案] ； （2） 的值. [答案] . 11 7.若, ，求: （1） 的值； 解： ， 当， 时， 原式 . （2） 的值. [答案] ， 当，时，原式 . 12 8.（1）已知，求和 的值； 解：， ， ； （2）已知，求和 的值. [答案] 显然，的两边同除以，整理得 ， . 13 9.探究下面的问题： （1）如图甲，在边长为 的正方形中去掉一个 边长为的小正方形 ，把余下的部分剪拼 成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴 影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是 平方差 ________________________（用式子表示），即乘法公式中的________公式； 14 （2）运用你所得到的公式计算： ① ； 解： ； ② . [答案] . 15 10.对完全平方公式 进行适当地变形， 可以解决很多的数学问题. 例如：若,，求 的值. 解：因为, ， 所以， ， 所以， ， 所以 . 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： 16 （1）若，求 的值； 解： ， ， ； 17 （2）如图，点是线段上的一点，以， 为边向两边作正方形，设 ，两正方形的面积和 ，求图中阴影部分的面积. [答案] 设， ， 则， ， ， 即，， . 18 $$