2023-2024学年北师大版数学七年级下册专题六 规律探究 课件

专题六 规律探究 1 规律探究一般分为数式规律、运算规律和图形规律，主要是先通过三组 以上的规律去寻找这些规律的内在联系，从而真正掌握这些规律，其主要体 现是把第个式子用含 的式子表达出来. 2 类型一 关于数式的规律问题 1.观察下列各式： ； ； ； . （1）根据上面各式的规律可得 ________________________； ； 3 （2）求 的值. 解： ， . 4 2.根据你发现的规律，回答下列问题： （1）______, ________； （2）利用你发现的规律计算： . 解：原式 . 5 类型二 关于几何图形的规律问题 3.如图，在中， ，与 的平分线交 于点，得；与的平分线交于点 ，得 ;…；与的平分线交于点 ，得 .求 的度数. 6 解：因为 ， 所以得 . 7 4.如图1，已知,为的平分线上一点，连接, ；如图2，已 知,,为的平分线上的两点，连接,,, ；如图3，已 知,,,为的平分线上的三点，连接,,,,, ；…. 依此规律，求第 个图形中全等三角形的对数. 8 解：题图1中，是 的平分线， .在与 中， 图1中有1对全等三角形.同理图2中 , . ，.在和 中， 9 ， 图2中有3对三角形全等. 同理，图3中有6对三角形全等.由此发现，第 个图形中全等三角形的对数是 . 5.如图1所示的图形是一个轴对称图形， 且每个角都是直角，长度如图所示，小 明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣， 解：观察图形可知两个拼接时,总长度为 , 三个拼接时,总长度为 , 四个拼接时,总长度为 , …, 所以9个拼接时,总长度为 . 相互间不留空隙，小明用9个这样的图形（图1）拼出了一个大的图形，求拼 成的大图形的总长度.（结果用含, 的代数式表示） 11 6.如图，直线，另一直线交于点，交于点 ，且 ，点为直线上一动点，点为直线 上一动点，且 . 12 （1）如图1，当点在点右边且点在点左边时，的平分线交 的平分线于点，求 的度数； 图1 解：如图1，过点作平分 ， . , . ， . 同理可证， . . 13 （2）如图2，当点在点右边且点在点右边时，的平分线交 的平分线于点，求 的度数； 图2 解：如图2，过点作 ， . 平分， . ， . ,平分，. . 14 （3）当点在点左边且点在点左边时，的平分线交的平分线于点，请直接写出 的度数，不用说明理由. 15 图2 解：如图3，过点作 . 平分， . , . 平分 ， ， ., , . . 16 类型三 关于变量间的规律问题 7.按如图方式摆放餐桌和椅子，用表示餐桌的张数，用 表示可坐人数. （1）题中有几个变量？ 解：题中有2个变量； 17 （2）你能写出（1）中变量之间的关系吗？ [答案] 观察图形：当时，；当时，；当 时， ；…. 可见每增加一张桌子，便增加4个座位， 因此张餐桌共有 个座位， 故可坐人数为 ， 所以两个变量之间的函数关系式为 . 18 8.将长为，宽为 的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合 部分宽为 . （1）根据图，将表格补充完整； 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度 40 ____ 110 145 _____ … 75 180 [解析] 当白纸张数为2时，纸条长度为 ； 当白纸张数为5时，纸条长度为 . 故答案为75；180. 19 （2）设张白纸粘合后的总长度为，求与 之间的关系式. 解： . （3）你认为多张白纸粘合起来总长度可能为 吗？为什么？ [答案] 不可能.理由： 根据题意得 ， 解得 . 为正整数， 不可能. 20 $$