专题一 等腰三角形 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

专题一 等腰三角形 1 初中数学新课程标准(2022年版) 理解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理: 等腰三角形的 两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合. 探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形. 探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于 . 探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是 的 等腰三角形)是等边三角形. 2 类型一 等腰三角形的性质 1.如图,已知在中,,为 上一点, ,,那么 等于( ) . B A. B. C. D. 3 [解析] 在中, , , 在和 中, , . , 4 , . ,且 , , . 2.已知等腰三角形中,,,底角为 ,动点从点 向 点运动,当运动到与一腰垂直时 的长为( ) . C A.1 B.1或3 C.1或2 D. 6 [解析] 如图,当时,则 . ,底角为 , , , , 在中, ,则 . , , 解得 ; 7 当时,同理得 , . 综上, 的长为1或2. 3.小方画了一个有两边长为3和6的等腰三角形,则这个等腰三角形的周长为 ( ) . B A.12 B.15 C.9 D.12或15 [解析] 当腰长为3时,则这个等腰三角形三边的长分别为3,3,6, , 此时不能构成三角形; 当腰长为6时,则这个等腰三角形三边的长分别为3,6,6. , 此时能构成三角形, 这个等腰三角形的周长为 . 综上所述,这个等腰三角形的周长为15. 9 4.如图,将一根橡皮筋两端固定在点,处,拉展成线段 ,拉动橡皮筋上 的一点,当是顶角为 的等腰三角形时,已知 ,则橡 皮筋被拉长了( ) . C A. B. C. D. 10 [解析] 如图,过点作于点 , 是等腰三角形,且 , , , , 在中, , 橡皮筋被拉长了 .故选C. 11 5.(2022 佛山顺德区二模)若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 , 则底角的度数为_. 或 12 [解析] 分两种情况讨论: ①若 ,如图1所示, , . , . , ; 13 ②若 ,如图2所示, 同①可得, , . , . 综上所述,等腰三角形底角的度数为 或 . 14 6.在中,,边上的中线把三角形的周长分成 和 的两部分.求三角形各边的长. 解:如图, ,是边上的中线,即 , , , 15 若,则 , 又 , 解得, , ,, 三边能够组成三角形; 16 若,则 , 又 , 解得, , ,, 三边能够组成三角形. 三角形的各边长为,,或,, . 17 7.如图,中,,为边的中点, . (1)求证: ; 证明:,为 边的中点, , . , , . 18 (2)若,,求 的面积. 解:, , . 为 边的中点, . 19 类型二 等腰三角形的判定 8.在正方形网格中,网格线的交点即为格点,如图,, 分别 在格点处,若也是图中的格点,且使得 为等腰三角形, 则符合条件的点 有( ) . B A.10个 B.8个 C.6个 D.4个 20 [解析] 如图,分情况讨论. 为等腰的底边时,符合条件的点 有4个,均分布 在线段 的垂直平分线上; 为等腰其中的一条腰时,符合条件的点 有4个,与 点、点 构成等腰直角三角形. 即符合条件的点 的个数为8. 21 9.(2023 梅州市五华县大都中学八年级开学考题)如图, 中,,的平分线相交于点,过点作交 于点 ,交于点.求证: . 22 证明:平分 , . , , , . 同理 , , 即 . 23 10.如图,中,,, 平分 ,平分,过点作直线平行,交, 于 点, , 24 (1)求证: 是等腰三角形; 证明: , . 平分 , , , , 是等腰三角形. 25 (2)求 的周长. 解:同(1)可证也为等腰三角形,即 , , , 的周长 . 26 类型三 特殊的等腰三角形——等边三角形 第11题图 11.(2023 深圳市龙华区八年级期末数学试题)如图,在等边 的三边上分别取点,,,使得 ,若 ,则的周长是 周长的( ) . C A.2倍 B.3倍 C.倍 D. 倍 27 [解析] 是等边三角形, , . , , , . 同理,, . , , , , , 的周长为,的周长为 , 的周长是周长的 倍. 28 第12题图 12.如图,等边的边长为2,则点 的坐标为( ) . D A. B. C. D. [解析] 如图所示,过点作于点 , 是等边三角形, , 在中,, . 29 第13题图 13.(2023 梅州市丰顺县璜溪中学开学考)如图, 与 是全等的等边三角形,且,,三点共线, , 交于点, .现有如下结论: ; ; ; A A.5个 B.6个 C.3个 D.4个 ;平分,平分; .其中一定成立 的有( ) . 30 [解析] 与 是全等的等边三角形