黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

哈尔滨市第九中学2023—2024学年度高二下学期 4月份考试 数学学科试卷 满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的导数是（ ） A. B. C. D. 2. 如果函数的图象如下图，那么导函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数单调递减区间为，则（ ） A. B. C. 16 D. 27 4. 已知是递增数列，则的通项公式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ） A. B. C. e D. 6. 已知双曲线是其左右焦点.圆，点P为双曲线C右支上的动点，点Q为圆E上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. 7 D. 8 7. 已知，若恰好有3个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 当时，恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知等差数列的前项和是，且，则（ ） A. B. C. D. 的最小值为 10. 已知函数的定义域是，其导函数是 ，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数有两个极值点，，则下列选项正确的有（ ） A. B. 函数有两个零点 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则______． 13. 已知是椭圆的左、右焦点，直线与椭圆相交于两点，的平分线交于点，且，则椭圆的离心率为______. 14. 若数列满足：，则定义数列为函数的“切线——零点数列”．已知，数列为函数的“切线——零底数列”，，若数列满足，则数列的前n项和___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知各项均为正数的等比数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和. 16. 已知． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若时，求函数的单调区间； （3）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 17. 在平面直角坐标系中，已知点，，，记的轨迹为． （1）求的方程； （2）过点的直线与交于，两点，，，设直线，，的斜率分别为，，．证明：为定值． 18. 设函数． （1）若在处取得极小值，求单调区间； （2）若恰有三个零点，求取值范围． 19. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线方程为. ①求的值； ②是坐标原点，过曲线上一点作垂直轴于点，求的最大值； （2）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由. 哈尔滨市第九中学2023—2024学年度高二下学期 4月份考试 数学学科试卷 满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为和 （2）a取值范围是 【19题答案】 【答案】（1）①；②；（2）存在，且的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$