精品解析：2024年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷

2024年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷 一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1. 下列各数中，是无理数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 据统计，2022年我市城乡居民人均生活消费支出为41500元，将41500用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是，对于这组数据，下列判断错误的是（ ） A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥侧面积为（ ） A. 12π B. 15π C. 20π D. 24π 6. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（ ） A. 10尺 B. 12尺 C. 13尺 D. 15尺 7. 王同学用长方形纸片折纸飞机，前三步分别如图①、②、③．第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开，折出折痕；第二步：将和分别沿翻折，重合于折痕上；第三步：将和分别沿翻折，重合于折痕上．已知，，则的长是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知矩形一边长为12，点P为边上一动点，连接，且满足，则的值可能是（　　） A. 6 B. 6.8 C. D. 二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 9. －64的立方根是_______． 10. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 11. 若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为_____． 12. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为________． 13. 已知正六边形的内切圆半径为，则它的周长为______． 14. 已知点P是半径为4的上一点，平面上一点Q到点P的距离为2，则线段的长度a的范围为________． 15. 如图，O、B两点是线段的三等分点，以为直径作，连接，交于点D，若点D恰为线段中点，则为 ________________． 16. 如图，已知两条直角边，将绕直角边中点G旋转得到，若的锐角顶点D恰好落在的斜边上，则 ____________________． 三、解答题（本题满分0分） 17. 计算：． 18 解方程组：． 19. 先化简，再求值：，其中a满足． 20. 如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐． （1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是________； （2）若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 21. 2023年苏州文博会于4月17日至4月28日在苏州国际博览中心举行，我校气象兴趣小组的同学们想估计一下苏州今年4月份日平均气温情况．他们收集了苏州市近五年来4月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这60天的日平均气温的中位数为 ；众数为 ； （2）若日平均气温在至的范围内（包括和）为“舒适温度”，请估计苏州今年4月份日平均气温为“舒适温度”的天数． 22. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，，求证：． 23. 如图，从灯塔C处观测轮船A、B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西的方向，轮船B在灯塔C北偏东的方向，且海里，海里，已知，求A、B两艘轮船之间的距离．（结果保留根号） 24. 如图，以x轴上长为1的线段为宽作矩形，矩形长、交直线于点F、E，反比例函数的图像正好经过点F、E． （1）线段长为 ． （2）求k值． 25. 如图，在中，点为边上的一个动点，过点作，交于点．连接，是的切线 （1）求证：； （2）若，，求直径的长 26. 如图1，抛物线经过点，对称轴为直线与x轴的交于点B． （1）求抛物线L的解析式； （2）点C在抛物线上，若的内心恰好在x轴上，求点C的坐标； （3）如图2，将抛物线L向上平移个单位长度得到