江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期数学周末练习四

海安中学高二数学周末作业四 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 向量a＝(0，1，－1)在向量n＝(1，2，3)上的投影向量为（ ） A．－n B．－n C．n D．n 2． (x2－)6的展开式中的第四项为（ ） A．160x3 B．－160x3 C．240 D．－240 3． 某校有5名大学生打算前往观看冰球、速滑、花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（ ） A．48 B．54 C．60 D．72 4． 设直线x＝t与函数f(x)＝x2、g(x)＝lnx的图象分别交于M、N，则当MN最小值，的值为（ ） A．1 B． C． D． 5. 甲、乙、丙、丁4位同学进行数学建模竞赛(无并列名次)，赛后甲、乙预估自己成绩，甲说：“我不可能得到冠军．”乙说：“我应该不会是最差的．”假如两人都猜对了，那么乙得冠军的概率为( ) A. B． C． D． 6． 已知(2x＋1)2023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2023x2023，记S1＝a1＋a3＋a5＋…＋a2023，S2＝a0＋a2＋a4＋…＋a2022，则S22－S12的值为（ ） A．－32022－1 B．32022 C．－32023 D．32023－1 7． 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝3，AB＝4，E、F、G分别是棱C1D1、BC、CC1的中点，M是平面ABCD内一动点，若直线D1M与平面EFG平行，则·的最小值为（ ） A．2 B．9 C． D． 8． 在空间直角坐标系O-xyz中，A(8，0，0)，B(0，8，0)，C(0，0，8)，则三棱锥O-ABC内部整点(所有坐标均为整数的点，不包括边界上的点)的个数为（ ） A．35 B．36 C．84 D．21 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(k＝1, 2, 5), a∈R，则下列结论中正确的是( ) A. P(0<ξ<3.5)＝ B．E(3ξ＋1)＝7 C. D(ξ)＝2 D．D(3ξ＋1)＝6 10． 已知函数f(x)＝xlnx＋x2，x0是函数f(x)的极值点，以下几个结论中正确的是（ ） A．0＜x0＜ B．x0＞ C．f(x0)＋2x0＜0 D．f(x0)＋2x0＞0 11．如图，在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱BC的中点，P是线段A1M上的动点，点Q在正方形DCC1D1内(含边界)运动，则下列结论中正确的有（ ） A．存在点Q，使得QC⊥A1M B．存在点P，使得∠BPD＝90° C．△PDD1面积的最小值为 D．若∠AQD＝∠MQC，则三棱锥Q-ABD体积的最大值是12 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知随机事件A, B，且P(A)＝， P(B)＝， P(B|A)＝，则P(A|B)＝________. 13．用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中满足a＞b＞c＜d＜e的五位数有n个，则在1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)10n的展开式中，x2的系数是________． 14．如图，在三棱锥A-BCD中，BC＝2a，∠BAC＝∠BDC＝60°，平面ABC⊥平面BCD，当三棱锥A-BCD的体积取最大值时，AB与CD所成角的余弦值为________．  四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(本小题满分13分) 在三棱柱中，，在底面中，有，且，点为等腰三角形的底边的中点，在中，有． （1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值． 16．(本小题满分15分) 设函数f(x)＝alnx的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x＋b，其中a、b∈R． (1)求a、b的值； (2)求证：函数y＝f(x)与g(x)＝(x＞0)的图象有且只有一条公切线，并求该公切线方程． 17．(本小题满分15分) 在1, 2, 3, 4, 5, 6, 7这7个自然数中， (1) 每次取一个数，取后放回，共取3次，设X为取到奇数的次数，求X的数学期望； (2) 任取3个不同的数，设Y为其中奇数的个数，求Y的分布列． 18．(本小题满分17分) 某国家5A级景区有A景点和B景点两张旅游名片．为了合理配置旅游资源，现对已游览A景点且尚未游览B景点的游客进行随机调查，若不游览B景点记2分，若继续游览B