江苏省扬州市树人学校2023-2024学年高一下学期期中调研数学试卷

树人学校2023-2024-2期中调研试卷 高一数学 2024.04 注意事项： 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．试卷共4页，满分为150分，考试时间为150分钟。 2．答题前，请将班级、姓名、准考证号等认真填写在答题卡上，并请认真核对规定填写的项目是否准确。 3．所有答案在答题卡上完成。选择题用2B铅笔填涂，主观题答案必须用0.5毫米，黑色墨水签字笔填写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在中，角的对边分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（ ） A． B．1 C． D． 4．函数的零点所在的一个区间是（ ） A． B． C． D． 5．已知平面向量，且，则（ ） A． B． C． D．1 6．若中，，若该三角形有两个解，则范围是（ ） A． B． C． D． 7．的值是（ ） A． B．． C． D．． 8．如图，在中：为上一点，且，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9．下列各式中值为1的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，中，，点在线段上，与交于点，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知，的三个内角的对边分别是，面积为，则下列说法正确的是（ ） A．的取值范围是 B．若为边的中点，且，则的面积的最大值为 C．若是锐角三角形，则的取值范围是 D．若角的平分线与边相交于点，且，则的最小值为10 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．若复数，则________。 13．已知向量．则在上的投影向量坐标为________。 14．在中，，点与点分别在直线的两侧，且，，则的长度的最大值是________。 四、解答题（共5大题，77小题） 15．（本题满分13分）复数． （1）若复数为纯虚数，求实数的值； （2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 16．（本题满分15分）已知与的夹角为． （1）求； （2）若向量与相互垂直，求实数的值． 17．（本题满分15分）已知，且． （1）求的值； （2）求的值． 18．（本题满分17分）在中，角所对的边分别为，且满足． （1）求角的大小； （2）若，且，求的面积； （3）如图，平面四边形中，，动点分别在线段 上运动，且，求的取值范围． 19．（本题满分17分）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数． （1）记向量的相伴函数为，若当且时，求的值； （2）设，试求函数的相伴特征向量，并求出与共线的单位向量； （3）已知为函数的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$