5.2.1复数的四则运算习题课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

高中数学北师大版必修第二册 课时1 复数的加法与减法 第二节 复数的四则运算 第五章 复数 知识点1 复数加、减法的代数运算 1.设复数 , ,则 在复平面内对应的点位于 ( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】 因为 ,所以 在复平面内对应的点的坐标为 ，位于第二象限. 2 2.[2023山东菏泽期中考试]若 ,则 ( ) A A.6 B.4 C. D.0 【解析】 因为 ，所以 ，所以 ，因此 .故选A. 3 3.（多选）[2023广东广州一中期中考试]实数 , 满足 ，设 ，则( ) ACD A. 的实部是1 B. 的虚部是 C. D. 4 【解析】 ，可化为 ，所以 解得 所以 ， 的实部和虚部都是1，故A正确， B错误. ，故C正确. ，（若 复数 ）故D正确. 5 4.（多选）已知复数 满足 ，则( ) AD A. B. C. 的虚部为 D. 的虚部为 【解析】 设 ，由题意得 ， 所以 解得 所以 , 的虚部为1，故A正 确，C错误. ， 的虚部为 ,故B错误，D正确. 6 5.计算： （1） ； 【解析】 原式 . （2） ; 【解析】 原式 . （3） . 【解析】 原式 . 7 知识点2 复数加、减法的几何意义 6.如图，在复平面内，复数 ， 对应的向量分 别是 ， ，则复数 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 方法一 由题图知 ， ，所以 ，所以 . 方法二 由题意，知 , ,所以 . 8 7.（多选） 能表示( ) ACD A.点 与点 之间的距离 B.点 与点 之间的距离 C.点 到原点的距离 D.坐标为 的向量的模 9 【解析】 由复数的几何意义，知复数 ， 分别对应复平面内的 点 与点 ，所以 表示点 与点 之间 的距离，故A正确，B错误； , 可表示复 平面内点 到原点的距离，故C正确; , 可表示复平 面内坐标为 的向量的模，故D正确. 10 【名师点评】在复平面内，设复数 , 在复平面内对应的点分别是 , ,则 ,又复数 ,所以 ,故 ，即 表示复数 , 在复平面内对应的点之间的距离. 11 8.已知 ， 分别是复数 ， 在复平面内对应的点， 为坐标原点， 若 ，则 是______（填“锐角”“直角”或“钝 角”）三角形. 直角 【解析】 因为 ，所以 ，故以 ， 为邻边的平行四边形的对角线的长度相等，即该平行四边形为矩形，所以 是直角三角形. 12 【归纳总结】在复平面内,已知 为坐标原点, , 对应的点分别为 , , 对应的点为 . （1）四边形 为平行四边形； （2）若 ,则四边形 为矩形； （3）若 ,则四边形 为菱形； （4）若 且 ,则四边形 为正方形. 13 9.[2023浙江台州八校联盟期中联考]已知复数 满足 ,则 的取值范围为______. 14 【解析】 方法一 表示 对应的点是单 位圆上的点， 表示单位圆上的点 和点 之间的距离，如图所示， 的取值范围转化为点 到圆 心的距离加上半径可得最大值，减去半径可得 最小值，所以最大距离为 ，最小距离为 ， 所以 的取值范围为 . 15 方法二 因为 ， 且 ,所以 ，即 的取值范围是 . 16 【变式】 已知 , ,则 的取值范围为_ ______________. 17 【解析】 方法一 记复数 在复平面内对应的点为 ，则 表示复平面上的点 在以点 为圆心，1为半径的圆上， 表示复平面上的点 到点 的距离，如图所示，得 ，又 ，所以 ，即 的取值范围为 . 18 方法二 因为 ,所以 ,即 的取值范围为 . 19 【名师点评】 表示复平面上 对应的点 到原点的距离， 表示复平面上 对应的点 与 对应的点 之间的距离.因此有 表示以 对应的点为圆心， 为半径的圆.在求复数模的最值或取值范围时，可利用复数模的几何意义，也可用三角不等式求解. 20 10.如图所示，已知四边形 是复平面内 的平行四边形， 是原点，点 ，