专题08数列解答- 2024年新高考数学三轮冲刺（真题考点+查缺补漏）（新高考专用）

专题08数列解答（新高考专用） 目录 【三年考点】 2 【考点1】等差等比公式法 2 【考点2】分组（并项）求和法 2 【考点3】数列与其他知识综合 3 【考点4】Sn与an、错位相减法 4 【考点5】分类与整合思想（公式法） 5 【考点6】累乘法、裂项相消求和 6 【考点7】定义法证明等差数列、数列单调性求最值 6 【查缺补漏】 7 【补漏1】累加法、错位相减法 7 【补漏2】构造法求数列通项 8 【补漏3】等差中项法证明等差数列 8 【补漏4】定义法证明等比数列 9 【补漏5】等比中项法证明等比数列 10 【补漏6】倒序相加法 10 【补漏7】数列新定义 11 【补漏8】数列不等式恒成立 12 【补漏9】数列不等式能成立 12 【考前梳理】 13 三年考点 【考点1】等差等比公式法 1．（2023·全国·高考真题）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和． (1)若，求的通项公式； (2)若为等差数列，且，求． 变式训练： 2．（23-24高二下·四川南充·阶段练习）在数列中，，，设 (1)求证：数列为等比数列 (2)求数列的前n项和 3．（2023·广东·模拟预测）记为数列的前项和，已知的等差中项为. (1)求证为等比数列； (2)数列的前项和为，是否存在整数满足？若存在求，否则说明理由. 4．（2021·全国·高考真题）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 【考点2】分组（并项）求和法 1．（2023·全国·高考真题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)证明：当时，． 变式训练： 2．（2023·全国·二模）在数列中，，. (1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 3．（2023·全国·模拟预测）已知数列中，，且． (1)求的通项公式； (2)求的前项和． 4．（2023·全国·模拟预测）已知各项都为正数的数列满足，，，等差数列满足，. (1)求数列和的通项公式； (2)设数列的前项和为，求数列的前项和. 【考点3】数列与其他知识综合 1．（2023·全国·高考真题）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． (1)求第2次投篮的人是乙的概率； (2)求第次投篮的人是甲的概率； (3)已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求． 变式训练： 2．（2023·广东茂名·二模）马尔可夫链是因俄国数学家安德烈·马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关，与第次状态是“没有任何关系的”.现有甲、乙两个盒子，盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球.从两个盒子中各任取一个球交换，重复进行次操作后，记甲盒子中黑球个数为，甲盒中恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为. (1)求的分布列； (2)求数列的通项公式； (3)求的期望. 3．（2024·江苏·模拟预测）在游戏中，玩家可通过祈愿池获取新角色和新武器．某游戏的角色活动祈愿池的祈愿规则为：①每次祈愿获取五星角色的概率；②若连续次祈愿都没有获取五星角色，那么第次祈愿必定通过“保底机制”获取五星角色；③除触发“保底机制”外，每次祈愿相互独立．设表示在该祈愿池中连续祈愿直至获取五星角色为止的祈愿次数． (1)求的概率分布； (2)求的数学期望（保留小数点后两位）． 参考数据：． 4．（2023·全国·模拟预测）某中学举办了诗词大会选拔赛，共有两轮比赛，第一轮是诗词接龙，第二轮是飞花令．第一轮给每位选手提供5个诗词接龙的题目，选手从中抽取2个题目，主持人说出诗词的上句，若选手在10秒内正确回答出下句可得10分，若不能在10秒内正确回答出下句得0分． (1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个，求该选手在第一轮得分的数学期望； (2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛，每一次由四个团队中的一个回答问题，无论答题对错，该团队回答后由其他团队抢答下一问题，且其他团队有相同的机会抢答下一问题．记第n次回答的是甲的概率为，若． ①求P2，P3； ②证明：数列为等比数列，并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小． 【考点4】Sn与an、错位相减法 1．（2023·全国·高考真题）设为数列的前n项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 变式训练： 2．（2023·吉林·二模）记数列的前n项和为，且． (1)