第8.3.2讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 第8.3.2讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1．了解圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积公式及体积公式．(重点) 2．能运用公式求圆柱、圆锥、圆台、球的表面积及体积，理解柱体、锥体、台体的体积之间的关系．(难点)　 3.会求组合体的表面积及体积．(重点、易错点)　 4.能解决与球有关的组合体的计算问题．(难点) 1、圆柱、圆锥、圆台的表面积 2、圆柱、圆锥、圆台的体积 3、球的表面积和体积 知识点　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积、体积 几何体 表面积 体积 圆柱 S表＝2πr(r＋l)(r为底面半径，l为母线长) V＝πr2h(r为底面半径，h为高) 圆锥 S表＝πr(r＋l)(r为底面半径，l为母线长) V＝πr2h(r为底面半径，h为高) 圆台 S表＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)(r为下底面半径，r′为上底面半径，l为母线长) V＝πh(r′2＋r′r＋r2)(r′，r分别为上、下底面半径，h为高) 球 S表＝4πR2(R为球的半径) V＝πR3(R为球的半径) 题型1、圆柱、圆锥、圆台的表面积 1．碗是人们日常必需的饮食器皿，碗的起源可追溯到新石器时代泥质陶制的碗，其形状与当今无多大区别，即口大底小，碗口宽而碗底窄，下有碗足．如图所示的一个碗口直径为9.3cm，碗底直径为3.8cm，高4cm，它的形状可以近似看作圆台，则其侧面积约为（    ） A． B． C． D． 2．如图，为圆锥面圆的一条直径，点为线段的中点，现沿将圆锥的侧面展开，所得的平面图形中为直角三角形，若．则圆锥的表面积为（    ）    A． B． C． D． 3．已知圆锥的母线为6，底面半径为1，把该圆锥截成圆台，使圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 4．某圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．若正四棱柱与以正方形的外接圆为底面的圆柱的体积相同，则正四棱柱与该圆柱的侧面积之比为（    ） A． B． C． D． 题型2、圆柱、圆锥、圆台的体积 6．已知圆锥的母线长为，为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆台的上、下底面的半径分别为1，3，其表面积为，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为13，弧长为的扇形，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 9．在梯形ABCD中，，，且，将梯形绕着边BC所在的直线旋转一周，形成空间几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 10．已知圆锥的体积是，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径是（   ） A． B． C．3 题型3、球的表面积和体积 11．将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（　　） A． B． C． D． 12．一个圆柱的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆柱与球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 13．已知圆锥的高为8，底面圆的半径为，顶点与底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 14．已知某棱长为的正四面体的各条棱都与同一球面相切，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 15．已知直三棱柱的个顶点都在球的表面上，若，，，则球的体积为（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．已知圆台上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面展开图面积是（    ）． A． B． C． D． 3．两个球表面积的比为，则体积的比为（    ） A． B． C． D．不确定 4．已知某正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知圆柱的底面半径是3，高是4，那么圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 6．2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利返回三亚．本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊，二是到达了瓦莱比—热恩斯深渊，并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集．如图1是“奋斗者”号模型图，其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体，其轴截面如图2所示，则该模型球舱体积为（    ）