期中备考：比例典型例题与练习（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

期中备考：比例典型例题与过关练习-数学六年级下册人教版 典型例题 1．北京故宫是中国最大的古代宫殿建筑群，它的地面呈长方形，南北长约960米，东西宽约750米，将其画在比例尺是1∶5000的图纸上，长应画多少厘米？ 2．一块长方形地，长与宽的比是6∶5，用1∶1000的比例尺画在图上，其周长是22厘米。计划在这块地上盖一栋楼，占地面积是这块地的10%。这栋楼的占地面积是多少平方米？ 3．丫丫家在A市，外婆家在C市，周末丫丫和爸爸妈妈一起开车从A市途径B市去C市看望外婆，汽车平均每小时行驶80千米，大约需要多长时间到达外婆家？ 4．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。 树高/米 2 3 6 影长/米 1.6 2.4 4.8 （1）在下图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来并向两边延长，观察图象的特点。 （2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？ 1．19.2厘米 【分析】 根据1米＝100厘米，统一单位，图上距离＝实际距离×比例尺，据此进行换算即可。 【详解】 960米＝96000厘米 （厘米） 答：长应画19.2厘米。 2．300平方米 【分析】 长方形周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，即可求出图上长和宽，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，将图上距离换算成实际距离，根据长方形面积＝长×宽，求出这块地的面积，将这块地的面积看作单位“1”，这块地的面积×这栋楼的对应百分率＝这栋楼的占地面积，据此列式解答。 【详解】22÷2÷（6＋5） ＝11÷11 ＝1（厘米） 1×6＝6（厘米） 1×5＝5（厘米） 6÷＝6×1000＝6000（厘米）＝60（米） 5÷＝5×1000＝5000（厘米）＝50（米） 60×50×10% ＝3000×0.3 ＝300（平方米） 答：这栋楼的占地面积是300平方米。 3．1.25小时 【分析】 由线段比例尺可知，图上1厘米实际距离是20千米，从A市途径B市去C市，图上距离一共是5厘米，用5乘20求出实际距离是多少千米，再除以速度即可求出去外婆家需要用的时间。 【详解】（2＋3）×20÷80 ＝5×20÷80 ＝100÷80 ＝1.25（小时） 答：大约需要1.25小时到达外婆家。 4．（1）见解析 （2）影长与树高成正比例关系，＝0.8（一定）。 【分析】（1）根据表格的数据先描点，再将点和点连接在一起后并向两边延长，图像连成了一条直线。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。根据表格，＝＝＝＝0.8。 【详解】（1）据分析 （2）在同一时间、同一地点，影长会随着树高的变化而变化，影长和树高的比值一定，影长与树高成正比例关系，＝0.8（一定），所以影长和树高成正比例关系。 过关练习 1．六年级的同学参加广播体操展演，如果每行站12人，可以站8行；如果每行站16人，可以站几行？ (1)题目中相关联的两个量是( )和( )。 (2)根据“六年级的同学参加广播体操展演”可知，( )一定，所以每行站的人数和行数成( )比例关系。 (3)用比例的知识解答，解：设可以站x行，列出比例式为：( )。 2．我国一颗人造地球卫星绕地球运行3周约需要5.7小时，另一颗人造地球卫星绕地球运行20周约需要38小时，两颗人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比是否可以组成比例？如果可以，请写出这个比例。 3．甲、乙两车行驶的路程和时间的关系如图。 （1）从图中可以看出，甲车行驶的路程与行驶的时间成什么比例关系？乙车呢？ （2）如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，A、B两地相距多少千米？ 4．先按要求填空，再回答问题。 （1）图中A、B两个正方形边长的比是（    ），周长的比是（    ），这两个比能组成比例吗？如果能，请把组成的比例写出来。 （2）图中A、B两个正方形面积的比是（    ），这个比和边长的比能组成比例吗？如果能，请把组成的比例写出来。 5．在比例尺是1∶100的图纸上，量得学校会议室的长为30厘米，宽为12厘米。学校准备把会议室铺上边长为6分米的地砖，大约需要多少块这样的地砖？ 6．王叔叔用180厘米长的铁丝围成一个长和宽的比是3∶2的长方形，然后用1∶9的比例尺，把这个长方形画到图纸上，这个长方形在图纸上的面积是多少平方厘米？ 7．国家游泳中心“水立方”改造成“冰立方”，成为冬奥会历史上体量最大的冰壶场馆。冰壶场地是由长50米、宽25米、深约3米的泳池改造而成的，如果将这个泳池的平面图