精品解析：新疆乌鲁木齐市第十九中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

2026届高一下学期4月月考数学试题 （考试范围必修二第六章、第七章 考试时长：120分钟） 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若与方向相同，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 3. 如图所示，在中，点D在边BC上，且，点E在边AD上，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（ ）（参考数据：取重力加速度大小为） A. 64 B. 70 C. 76 D. 60 5. 某中学校园内的红豆树已有百年历史，小明为了测量红豆树高度，他选取与红豆树根部在同一水平面的，两点，在点测得红豆树根部在北偏西的方向上，沿正西方向步行40米到处，测得树根部在北偏西的方向上，树梢的仰角为，则红豆树的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 已知向量满足||=2，=(1，1)，，则cos< >=（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，则为（ ） A. 直角三角形 B. 三边均不相等的三角形 C. 等边三角形 D. 等腰非等边三角形 8. 已知，，．若点P是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值为（ ） A. 13 B. C. D. 二、多项选择题（在每小题的四个选项中，不止一项是符合题目要求的．本题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 设，是复数，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. ，则 10. 设、是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ） A. 若，则存在实数λ使得 B. 若，则 C. 若，则与的夹角是钝角 D. 若存在实数λ使得，则 11. 对于，有如下命题，其中正确有（ ） A. B. 若是锐角三角形，则不等式恒成立 C. 若，则是等腰三角形 D. 若，，，则面积为或 12. 已知中，在上，为的角平分线，为中点，下列结论正确的是（ ） A. B. 的面积为 C. D. 在的外接圆上，则的最大值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. ，则这组数据的第分位数为______． 14. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为______． 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则______． 16. 已知，且，为虚数单位，则的最大值是________． 四、解答题（本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分） 17. 已知，，. （1）求与夹角； （2）求. 18. 已知复数（）． （1）若复数z为纯虚数，求实数m的值； （2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围． 19. 如图，支座受，两个力的作用，已知与水平线成角，，沿水平方向，，与的合力的大小为． （1）求. （2）求与的夹角的余弦值． 20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，点D在AC上，且，． （1）求角B； （2）求面积的最大值． 21. 在直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且满足. (1)求的值; (2)若为线段上任意一点，求的最小值. 22. 设点，，若动点P满足，且，则取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2026届高一下学期4月月考数学试题 （考试范围必修二第六章、第七章 考试时长：120分钟） 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果. 【详解】因为，故，故 故选：C. 2. 已知向量，若与方向相同，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题知，解方程即可得答案. 【详解】解：向量， 若与方向相同，则，解得． 故选：D． 3. 如图所示，在中，点D在边BC上，且，点E在边AD上，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据向量的加减的几何意义和三角形法则即可求出． 【详解】解：，点在边上， ， 故选：． 4. 体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（