第8.3.1讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 第8.3.1讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1．了解棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积公式及体积公式．(重点) 2．能运用公式求棱柱、棱锥、棱台的表面积及体积，理解棱柱、棱锥、棱台的体积之间的关系．(难点) 3．会求组合体的表面积及体积．(难点、易错点) 1、棱柱、棱锥、棱台的表面积 2、棱柱、棱锥、棱台的体积 3、与多面体有关的组合体的表面积与体积 知识点　棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积 1．表面积 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和，也就是展开图的面积． 2．体积 (1)一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积V棱柱＝Sh． (2)一般地，如果棱锥的底面面积是S，高是h，那么这个棱锥的体积V棱锥＝Sh． (3)如果棱台的上、下底面面积分别为S′，S，高是h，那么这个棱台的体积V棱台＝h(S′＋＋S)． 题型1、棱柱、棱锥、棱台的表面积 1．正方体的八个顶点中，有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（    ）． A． B． C． D． 2．正四棱台的上、下底面的边长分别为2，8，该梭台的表面积为148，则侧棱长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如果一个正四棱锥的底面边长为6，高为3，那么它的侧面积为（      ） A． B． C． D． 4．已知正四棱台的上、下底面的边长分别是，高为2，则该四棱台的表面积为（    ）    A． B． C． D． 5．柷（zhù），是一种古代打击乐器，迄今已有四千多年的历史，柷的上方形状犹如四方形木斗，上宽下窄，下方有一底座，用椎（木棒）撞击其内壁发声，表示乐曲将开始.如图，某柷（含底座）高，上口正方形边长，下口正方形边长，底座可近似地看作是底面边长比下口边长长，高为的正四棱柱，则该柷（含底座）的侧面积约为（）（    ）    A． B． C． D． 题型2、棱柱、棱锥、棱台的体积 6．已知圆锥的母线长为，为底面的圆心，高，其轴截面的面积为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆锥的底面半径为2，若圆锥被平行其底面的平面所截，截去一个底面半径为1，高为的圆锥，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 8．底面边长为，且侧棱长为的正四棱锥的体积和侧面积分别为（    ） A． B． C．32，24 D．32，6 9．某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量．在综合实践活动中，某小组自制了一个圆台形雨量收集器（大口向上无盖）如图，两底面直径，，高为18cm．在一次降雨过程中，利用该雨量器收集的雨水高度是9cm，则该雨量器收集的雨水体积（）为（    ）    A． B． C． D． 10．已知圆锥的轴截面是正三角形，是圆锥底面圆的圆心，是底面圆上的两个动点，且．若三棱锥的高为，则三棱锥的体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 题型3、与多面体有关的组合体的表面积与体积 11．如图，一个装有水的密封瓶子，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，圆柱和圆锥的底面半径均为3，圆柱的高为6，圆锥的高为3，已知液面高度为7，则瓶子中水的体积为（    ）    A． B． C． D． 12．在梯形中，，以下底所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 13．半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不完全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美，二十四等边体就是一种半正多面体，如图，棱长为2的正方体截去八个一样的四面体就得到二十四等边体，则该二十四等边体的体积为（    ） A． B． C． D． 14．鲁班锁起源于中国古代建筑的榨卯结构．这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装，如图（1），这是一种常见的鲁班锁玩具，图（2）是该鲁班锁玩具的直观图．已知该鲁班锁玩具每条棱的长均为1，则该鲁班锁玩具的表面积为（    ） A． B． C． D． 15．柏拉图多面体，是指严格对称，结构等价的正多面体．由于太完美，因此数量很少，只有正四、六、八、十二、二十面体五种．如果用边数不同的正多边形来构造接近圆球、比较完美的多面体，那么数量会多一些，用两种或两种以上的正多边形构建的凸多面体虽不是正多面体但有些类似，这样的多面体叫做半正多面体．古希腊数学家物理学家阿基米德对