江西省上高二中2023-2024学年高三下学期数学周练试卷(1)

一、单选题 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．复数满足为纯虚数，则（   ） A． B． C． D． 3．“a≠2”是“直线l1：x﹣ay+3＝0与l2：ax﹣4y+5＝0相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若成等比数列，则公比为（    ） A． B． C． D．2 5．如图，在正方体中，分别为的中点，则与平面垂直的直线可以是（    ） A． B． C． D． 6．我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似地替代，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗（1667-1754）在1733年证明了时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯（1749-1827）在1812年证明了这个结论对任意的实数都成立，因此人们把这个结论称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币2500次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于1200次的概率为（    ） （附：若，则， A．0.99865 B．0.97725 C．0.84135 D．0.65865 7．已知数列的前项和为，，，且是，的等差中项，则使得成立的最小的的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则=（    ） A．4036 B．4040 C．4044 D．4048 二、多选题 9．设，向量，向量，则（    ） A．必不互为平行向量 B．必不互为垂直向量 C．存在，使 D．对任意 10．在三棱锥中，已知，点M，N分别是AD，BC的中点，则（     ） A． B．异面直线AN，CM所成的角的余弦值是 C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球的表面积为 11．已知抛物线C：的焦点为，点在抛物线C上，则（    ） A．若三点共线，且，则直线的倾斜角的余弦值为 B．若三点共线，且直线的倾斜角为，则的面积为 C．若点在抛物线C上，且异于点，，则点到直线的距离之积为定值 D．若点在抛物线C上，且异于点，，其中，则 三、填空题 12．已知，则 ． 13．设随机试验每次成功的概率为p，现进行3次独立重复试验．在至少成功1次的条件下，3次试验全部成功的概率为，则 ． 14．设函数若对任意，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是 . 四、解答题 15．已知数列中，，设为前n项和，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和 16．如图，在三棱柱中，与的距离为，，． (1)证明：平面平面ABC； (2)若点N在棱上，求直线AN与平面所成角的正弦值的最大值． 17．2023年12月30号，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术实验卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满完成，此次任务是长征系列运载火箭的第505次飞行，也代表着中国航天2023年完美收官．某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机的从本市大学生和高中生中抽取一个容量为n的样本进行调查，调查结果如下表： 学生群体 关注度 合计 关注 不关注 大学生 高中生 合计 附： ，其中． (1)完成上述列联表，依据小概率值的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关，求样本容量n的最小值； (2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注，举办了一次航天知识闯关比赛，包含三个问题，有两种答题方案选择： 方案一：回答三个问题，至少答出两个可以晋级； 方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，都答对可以晋级． 已知小华同学答出三个问题的概率分别是，，，小华回答三个问题正确与否相互独立，则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大？（说明理由） 18．已知双曲线经过点，其右焦点为，且直线是的一条渐近线. (1)求的标准方程； (2)设是上任意一点，直线.证明：与双曲线相切于点； (3)设直线与相切于点，且，证明：点在定直线上. 19．微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．对于函数在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：． (1)请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法，证明：