期中备考：圆柱与圆锥典型例题与过关练习（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

期中备考：圆柱与圆锥典型例题与过关练习-数学六年级下册人教版 典型例题 1．6月12日是“文化和自然遗产日”。排鼓属于战鼓，战场上可作将士进退，助威之用，狮舞上可作逗乐、对打之用。鼓的外观是一个腰部稍粗的圆柱形，鼓身高45厘米，腰围约320厘米，用椿木做成。上下鼓面直径约为80厘米，由牛皮制成。做一个鼓至少需要多少牛皮？ 2．生日蛋糕起源于德国，人们认为蛋糕是幸福、幸运的象征，在生日当天，亲人朋友都会齐聚身边给予祝福，并且送蛋糕以带来好运。今天是笑笑的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，做蛋糕的阿姨说要配上十字形丝带才更漂亮（如下图），捆扎这个蛋糕盒需要多长的丝带？（打结处要用25厘米） 3．童童做了一个有趣的实验，过程如下： ①拿一个底面直径为12厘米的圆柱形玻璃杯，并倒入一些水，测得此时水面的高度是6厘米。 ②把一个底面直径为6厘米的圆锥形铅锤放入水中，并完全浸没（水未溢出），测得此时水面的高度是6.5厘米。 你能算出这个圆锥形铅锤的高是多少厘米吗？ 4．中国的古代有许多令人赞叹的发明，如日晷、沙漏等就是用来计时的工具。晓晓参加课外兴趣小组，制作了如图所示的简易的沙漏装置，如果再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么他现在已经计时了多少分钟？ 1．10048平方厘米 【分析】 上下鼓面是圆形需要用牛皮制作，圆的面积＝πr2，求出圆的面积乘2即可求出做一个鼓至少需要多少牛皮。 【详解】半径：80÷2＝40（厘米） 3.14×402×2 ＝3.14×1600×2 ＝5024×2 ＝10048（平方厘米） 答：做一个鼓至少需要10048平方厘米牛皮。 2．285厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个蛋糕盒至少需要丝带的长度＝4条直径＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】50×4＋15×4＋25 ＝200＋60＋25 ＝285（厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒需要285厘米的丝带。 【点睛】 3．6厘米 【分析】 水面从6厘米上升到6.5厘米，上升了0.5厘米，则水面上升0.5厘米的体积＝圆锥的体积。水面上升0.5厘米体积就是高是0.5厘米，底面直径是12厘米的圆柱的体积，体积＝。这时圆锥的体积就是56.52立方厘米，圆锥的底面的直径是6厘米，半径就是3厘米，底面积＝。根据圆锥的体积公式得出圆锥的高＝体积×3÷底面积得出圆锥的高。 【详解】12÷2＝6（厘米） 6.5－6＝0.5（厘米） 3.14×62×0.5 ＝3.14×36×0.5 ＝56.52（立方厘米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 56.52×3÷28.26 ＝169.56÷28.26 ＝6（厘米） 答：这个圆锥形铅锤的高是6厘米。 4．56分钟 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝sh，把数据代入公式，分别求出上部的沙的体积和下部的沙的体积；再根据“包含”除法的意义，用下部沙的体积除以上部沙的体积即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 2÷2＝1（厘米） 12－6＝6（厘米） 3.14×12×3× ＝3.14×1×（3×） ＝3.14×1 ＝3.14（立方厘米） 3.14×42×12×−3.14×22×6× ＝3.14×16×（12×）－3.14×4×（6×） ＝3.14×16×4－3.14×4×2 ＝50.24×4－12.56×2 ＝200.96－25.12 ＝175.84（立方厘米） 175.84÷3.14＝56（分） 答：他现在已经计时了56分钟。 过关练习 1．有一个生日蛋糕（如下图），底面是塑料托板。（单位：厘米） （1）请你为生日蛋糕选一个合适的蛋糕盒。（在里画“√”） （2）这种蛋糕盒的上面和侧面都是硬纸板，制作一个合适的蛋糕盒需要多大面积的纸板？ 2．学校组织手工比赛，丹丹制作了一个形状如下图所示的茶叶罐。为装饰茶叶罐，她在罐的表面上画上喜欢的画（底面也要绘画），需要绘画的面积是多少平方厘米？ 3．如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是1250毫升，里面装有一些饮料。将这个饮料瓶正放时，饮料的高度是20厘米，倒放时，空余部分的高度是5厘米，瓶内的饮料是多少毫升？ 4．如图是某县第一中学“25周年校庆纪念品”示意图。加工时，一个有机玻璃的圆柱体正好可以截成两个这样的纪念品。求一个纪念品的体积。（单位：厘米） 5．下面是一卷卫生纸的示意图，如果每立方厘米纸重0.25克，这卷纸重多少克？ 6．将一个底面直径是26厘米、高是5厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？ 7．芒种是二十四节气中的第九个节气，这个时节正是北方小麦的成熟之时，王伯伯把收获的小麦堆在墙角（如图）。这堆小麦的体积大约是多少立方米？ 8．唐老鸭用一个圆锥形容器装