精品解析：东北三省四市教研联合体2024届高考模拟（一）数学试卷

2024年东北三省四市教研联合体高考模拟（一） 数学试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组向量中，可以作为基底是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知复数满足，，则（ ） A. 3 B. C. D. 4. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（ ）（结果取整数，参考数据：） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知函数，正数满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 6. 为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动．已知该班男生35人，女生25人．根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为，该班成绩的方差为，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙三人从事三项工作，乙年龄比从事工作人的年龄大，丙的年龄与从事工作人的年龄不同，从事工作人的年龄比甲的年龄小，则甲、乙、丙的职业分别是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（ ） A. 函数的最大值为1 B. 函数的最小值为1 C. 函数的最大值为1 D. 函数的最小值为1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 在区间单调递减 C. 在区间的值域为 D. 在区间有3个极值点 10. 设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，a7a8>1，<0.则下列结论正确的是（ ） A. 0<q<1 B. a7a9<1 C. Tn的最大值为T7 D. Sn的最大值为S7 11. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，面积为的扇形，则下列论断正确的是（ ） A. 圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 B. 圆锥内部有一个圆柱，并使圆柱的一个底面落在圆锥的底面内，当圆柱的体积最大时，圆柱的高为 C. 圆锥内部有一个球，当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为 D. 圆锥内部有一个正方体，并使底面落在圆锥的底面内，当正方体的棱长最大时，正方体的表面上与点距离为的点的集合形成一条曲线，则这条曲线长度为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分． 12. 的展开式中的系数为_____________． 13. 直线与抛物线交于两点，若，则中点到轴距离的最小值是______． 14. 有序实数组称为维向量，为该向量的范数，范数在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用．已知维向量，其中．记范数为奇数的的个数为，则______；______．（用含的式子表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角所对的边分别为，已知，角的平分线交边于点，且. （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 16. 已知函数． （1）当时，求在处的切线方程； （2）当时，求单调区间和极值； （3）若对任意，有恒成立，求的取值范围． 17. 在平面直角坐标系中，分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点．当与轴垂直时，面积为12． （1）求双曲线的标准方程； （2）当与轴不垂直时，作线段的中垂线，交轴于点．试判断是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 18. 正四棱台的下底面边长为，，为中点，已知点满足，其中． （1）求证； （2）已知平面与平面所成角的余弦值为，当时，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 入冬以来，东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”．