19.1.1变量与常量（精准课件、教学设计、导学案、作业设计） 2023—2024学年人教版数学八年级下册

19.1.1 变量与常量 学案设计 1、 创设情境 （图片展示）行星在宇宙中的位置随时间而变化；国旗的上升的高度随时间而变化 气温随海拔而变化；汽车行驶里程随行驶时间而变化 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本知识，其中包括如何用式子和图、表来描述、刻画这种变化的内容．今天我们先来认识变量和常量 二、新知讲解 <问题1>汽车以60km／h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h．填下表： t/时 1 2 3 4 5 ...... s/千米 ...... （２）在以上这个过程中，变化的量是 ，不变化的量是 ． （３）试用含t的式子表示s，s= ， 定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫 ，数值始终不变的量叫 。 <问题2>电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张 （１）三场电影票的票房收入各多少元？ 售出票数x（张） 150张 205张 310张 ...... 收入y (元) ...... （2） 设一场电影售出票x张，票房收入为y元，含x的式子表示y: ． （3） y的值随x的值的变化而变化吗？ ． （4）这个问题中,变量是__________ 常量是___________. <问题3>水中涟漪，圆形水波的面积和它的半径之间存在着怎样的关系？ （1）当圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？ 半径r (cm) 10 20 30 r 面积s（cm2） （2）圆面积S与圆的半径R之间的关系式是： ； （3） S的值随R的值的变化而变化吗？ （4）这个问题中的变量是 ；常量是 . <问题4> 用10m长的绳子围成一个矩形 （１）当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5m，4m ,4.5m时，它的邻边长y 分别为多少？ 一边长x（m） 3 3.5 4 4.5 ...... 其邻边长y（m） ...... （2）其邻边长y与一边长x之间的关系式是： （3） y的值随x的值的变化而变化吗？ （4）这个问题中的变量是 ；常量是 . 三、例题及知识应用 例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是________，变量是________； (2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝，其中常量是________，变量是________； (3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是________，变量是________. 知识应用1 写出下列问题中的关系式，并指出变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元. （2）某地手机通话费为0.2元/分.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t分钟，话费卡中的余额为w元. （3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π. （4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本. 例2 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10 cm，每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm，试填下表： 重物的质量(kg) 1 2 3 4 5 弹簧长度(cm) 怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)? 变式：如果弹簧原长为12 cm，每1 kg重物使弹簧压缩0.5 cm，则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为： . 知识应用2 1.小丽去买一种笔记本，笔记本的总价Q（元）与笔记本的数量x (本)之间的关系记录如下： x/本