第6讲：圆锥的体积（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

（六）年级 备课教员：*** 第六讲 圆锥的体积 一、教学目标： 1. 理解并掌握圆锥体积公式的推导过程。 2. 学会运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积。 3. 能解决一些有关圆锥的实际问题。 二、教学重点： 理解和掌握圆锥体积的计算公式。 三、教学难点： 理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的数量关系，推导出圆锥体积的计算公式 四、教学准备： ppt 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 一、外星游记（7分钟） 师：同学们先仔细回忆一下圆柱的特征，谁能主动起来说一说？ 生1：圆柱的两个底面是大小相同的圆形，侧面是一个曲面，展开后是个长方形或正方形。 师：侧面展开后哪种情况能得到正方形呢？它有几条高？ 生1：当圆柱底面周长和高相等时，侧面展开后得到正方形。 生2：圆柱有无数条高。（师：非常好。） 生3：圆柱侧面展开得到长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积。 师：同学们描述圆柱的特征很完整。那有谁能说说圆锥的特征呢？ 生1：圆锥有一个底面和一个侧面，圆锥的底面是圆形，侧面是曲面，侧面展开是扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。 生2：圆锥只有一条高。 师：说得很好，那圆锥的体积该怎么求呢？ 引出课题：圆锥的体积（板书） 设计意图：通过复习旧的知识，引出新的知识，加强学生逻辑推理和仔细分析的能力。 二、星海遨游（15分钟） 例题一： 一个圆锥形沙堆高2米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？ 师：同学们先想想这道题应该怎么算？ 生：要想知道沙有多重，需要知道圆锥有多少立方米。 师：很好，知道了这点，我们就来求一求圆锥的体积！ 生：圆锥公式还没学。（可能有同学不知道公式是什么） 师：那同学们记不记得我们以前学习的圆柱的体积公式呢？ 生：记得圆柱体积V=πr2h 师：那圆锥呢？这一步老师要在ppt上演示 生：圆锥的体积公式V=πr2h×。 师：现在同学们会了吗？ 生：会了。 正确解答： 底面半径：18.84÷3.14÷2＝3（米） 沙堆的体积：×3.14×3²×2＝18.84（立方米） 沙的重量：18.84×1.7＝32.028（吨） 答：这堆沙约重32.028吨。 设计意图：通过实验操作，培养学生的观察、比较、分析的能力，并突出教学重点。 3、 星海历练（27分钟） 师：既然大家都知道如何计算圆锥的体积，你们敢不敢继续接下来的挑战呢？ 练习一： 一个圆锥形沙堆的体积是47.1立方米，底面周长是18.84米，高是多少米？ 练习二： 一个圆锥形粮堆，底面周长25.12米，高1.5米，每立方米的粮重760千克，这堆粮重多少千克？ 练习三： 一个圆锥形沙堆，底面直径为8米，高为3米，这个沙堆占地多少平方米？如果每立方米沙重15千克，这堆沙一共重多少千克？ 提示： 第1题提醒学生根据体积公式逆推求得要求的量。第2题和第3题提醒学生灵活利用体积公式和面积公式进行解题。（学生独立做，指名汇报，集体讲评，PPT演示订正，多数学生困惑处可适当讲解。答案参考PPT） 设计意图：由基本题入手，过渡到变式题，发展到综合题，练习的过程中训练了学生的解题能力和技巧，培养了学生运用所学的知识解决实际问题的能力。 4、 火星漫步：（1分钟） 师：同学们，这节课我们学了圆锥体的体积计算公式，谁来说一下，这个公式是怎样的？ 生：圆锥的体积公式V=πr2h×。 师：很好，你们要记住这个公式，熟练利用它，理解在等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥的体积的三倍，并能进行适当转化。 板书： 圆锥的体积公式 V=πr2h× 第二课时（50分） 一、外星游记（5分钟） 师：通过第一节课我们已经学会了什么？ 生：学会了圆锥的体积公式。 师：很好，那我们一起来回忆一下，上节课的题目我们是怎么解答出来的？ 生：根据圆柱的体积公式×得出的！ 师：那为什么圆柱的体积×就是圆锥的体积公式呢？ 生：因为圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍！ 师：同学们真的很棒啊，已经掌握了这样的题目怎么来求解，老师也相信这样的 题目你们会做了是吧。 生：是的。 师：那好，我们接着来学习比上一讲更有一点点难度的题，看例题二。（出示ppt） 设计意图：对所学的知识进行复习，可以巩固所学的知识，加深学生印象，同时也为接下来的内容作出铺垫。 二