专题四 恒等变形 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

专题四 恒等变形 1 恒等变形是解析式的一种变换，把一个代数式变成另一个与它恒等的代 数式，叫做恒等变形，或恒等变换.恒等变形是提升学生数学抽象思维、逻辑 推理能力的一个极为有效的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力以及 创新意识. 2 类型一 幂运算的恒等变形 1.已知，，求 的值. 解： . 2.已知，， ，试把105写成底数是10的幂的形式. 解： . 3 3.已知， ，求下列式子的值. （1） ； 解： . 4 （2） . 解： . 5 类型二 乘法公式的恒等变形 4.已知，，求 的值. 解： . 5.已知，且，求 的值. 解： ， . 6 6.若，试求 的值. 解： ， ,,即,, . 7 类型三 图形的恒等变形 7.图1是一个长为,宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长 方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. 图1 图2 （1）你认为图2中阴影部分正方形的边长为_______； 8 （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积. 方法1：__________（只列式，不化简）； 方法2：________________（只列式，不化简）； （3）观察图2你能写出下列三个式子之间的关系吗？， ， ； 解： . 9 （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若， ，求 的值. [答案] . 10 8.当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式， 例如，由图1，可得等式 . 图1 图2 图3 （1）由图2可得等式：____________________________________________； 11 （2）利用（1）中所得到的结论解决下面的问题：已知 ， ，求 的值； 解： . 12 （3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等 式： ； [答案] 如图所示. 13 （4）小明用2张边长为的正方形，3张边长为 的正方形，5张宽、长分别 为， 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为 _________. [解析] 根据题意得 ， 则较长的一边长为.故答案为 . 14 9.数学活动课，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为 的 正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为,宽为的长方形.用 种纸片一张，种纸片一张， 种纸片两张可拼成如图2的大正方形. 图1 图2 15 （1）请用两种不同方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线 上）; 方法1_________；方法2______________； （2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式之间的等量关系： , , ； 解： . 16 （3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证： ，请你将该示意图画出来； [答案] 如图所示. 17 （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知,，求 的值； [答案] ， ， ，又， ； ②已知，求 的值. [答案] 设 ， 则， ， ， ， ，， . 18 $$