第五章导数专题测试（2）-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

导数专题测试（2） 一、选择题 1．某物体的运动方程是s=4+t2，则该物体在[2，2.1]时间内的平均速度是（ ） A. 0.41 B. 3 C. 4 D. 4.1 2．式子表示的是（ ） A. f′（1） B. f′（△x） C. f′（1+△x） D. f（1） 3．下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. （x2sinx）′=2xcosx D. （3x）′=3x 4．若曲线在点处的切线与直线垂直,则实数( ). A. B.1 C. D.2 5．函数g（x）的图象关于y轴对称，x∈（-∞，0）时，g′（x）＜0，g（2）=0．又g（x）=f（x+1），则（x+1）f（x）＞0的解集为（ ） A. （3，+∞） B. {x|x∈R，x≠1} C. （1，+∞） D. {x|x＜-1或x＞3} 6．若函数在上存在单调递增区间,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 7．已知函数f（x）的定义域为R，且满足了f'（x）-f（x）＞1（f'（x）是f（x）的导函数），若f（0）=0，则不等式ex-f（x）＜1的解集为（ ） A. （-∞，0） B. （0，+∞） C. （-∞，-1） D. （-1，+∞） 8．已知实数x,y满足ylny=e2x-yln（2x），则y的最小值为（ ） A. B. e C. D. e2 二、多选题 9． 已知函数f（x）的定义域为R且导函数为f'（x），如图是函数y=xf'（x）的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数f（x）的增区间是（-2，0），（2，+∞） B. 函数f（x）的增区间是（-∞，-2），（2，+∞） C. x=-2是函数的极小值点 D. x=2是函数的极小值点 10．已知奇函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且f（1-x）-f（1+x）+2x=0恒成立，若f（x）在[0，1]单调递增，则（ ） A. f（x）在[1，2]上单调递减 B. f（0）=0 C. f（2022）=2022 D. f'（2023）=1 11．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx-1，若函数g（x）=f（-x）+1的图象关于点（1，0）对称，且g（-2）＜0，则（ ） A. a＜0 B. g（x）有3个零点 C. f（x）的对称中心是（-1，0） D. 12a-4b+c＜0 三、填空题 12．已知函数f（x）=f′（）sinx+cosx,则f（）=_____． 13．设函数f（x）=x++b,若曲线y=f（x）在点（a,f（a））处的切线经过坐标原点，则ab=_____． 14．已知x＞0，f（x）=x2+ex，g（x）=（m2+1）x+lnx,若f（x）≥g（x）恒成立，则实数m的取值范围是_____． 四、解答题 15．已知函数在处的切线为x轴． （1）求a,b的值; （2）求的单调区间． 16．设,函数的单调增区间是. （1）求实数a; （2）求函数的极值. 17．(0分)已知函数f（x）=x+1-xex． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）判断f（x）是否有零点．若有，求出零点个数；若没有，请说明理由． 18．已知函数. （1）当时,求的单调区间 （2）讨论的单调性; （3）当时,证明. 答案 1．【答案】D 【解析】根据题意，由物体的运动方程以及平均变化率的计算公式可得其平均速度为，计算即 可得答案． 解：根据题意，物体的运动方程是s=3+t2， 则在时间[2，2.1]内相应的平均速度为==4.1； 故选：D． 2．【答案】A 【解析】根据题意，由导数的定义可得==f′（1），即可得答案． 解：根据题意，==f′（1）， 故选：A． 3．【答案】A 【解析】直接利用常见函数的导数公式以及导数的运算性质对各个选项逐一判断即可． 解：，故选项A正确； ，故选项B错误； （x2sinx）′=（x2）′sinx+x2（sinx）′=2xsinx+x2cosx,故选项C错误； （3x）′=3xln3，故选项D错误． 故选：A． 4．答案：C 解析：因为, 所以曲线在点处的切线的斜率为,直线l的斜率, 由切线与直线l垂直知,即,解得. 故选:C. 5．【答案】A 【解析】根据条件先确定函数g（x）的单调性和对称性，由此得到g（2）=g（-2）=0，且有当x＜-2或x＞2时，g（x）＞0，当-2＜x＜2时，g（x）＜0，将不等式变形为（x+1）g（x-1）＞0，分类讨论，分别求解即可得到答案． 解：因为函数g（x）的图象关于y轴对称， 所以g（x）为偶函数，则g（-2）=g（2）=0， 当x∈（-∞，0]时，g′（x）＜0，故g（x）为单调减函数， 所以当x∈（0，+∞）