专题16 概率初步（8大题型）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题16 概率初步 目录 【题型一 判断事件发生的可能性的大小】 1 【题型二 根据概率公式计算概率】 2 【题型三 几何概率】 2 【题型四 游戏的公平性】 3 【题型五 概率在转盘抽奖中的应用】 3 【题型六 概率在摸球试验中的应用】 4 【题型七 用频率估计概率】 4 【题型八 概率与统计的综合】 5 【题型一 判断事件发生的可能性的大小】 例题：（2024·安徽合肥·一模）某路口红绿灯的时间设置如下：直行绿灯秒，左转绿灯秒，红灯秒，黄灯秒．出租车经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（  ） A．直行绿灯 B．左转绿灯 C．红灯 D．黄灯 【变式训练】 1．（2024八年级下·江苏·专题练习）抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，朝上一面的情况如下，则下列选项中的说法正确的是（　　） ①全是正面；②一正一反；③全是反面． A．事件①发生的可能性最大 B．事件②发生的可能性最大 C．事件③发生的可能性最大 D．事件①②③发生的可能性相等 2．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，下列个事件：①向上一面的点数是奇数；②向上一面的点数是的倍数；③向上一面的点数不小于．其中发生的可能性最大的事件是 ．（填写你认为正确的序号即可） 【题型二 根据概率公式计算概率】 例题：（2024·浙江杭州·二模）在一个不透明的袋子装有4个红球，8个白球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024·四川宜宾·模拟预测）在一个不透明的袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球共12个，其中红球2个，绿球4个，这些小球除颜色外没有任何其它区别．袋中的小球搅匀后，从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率是 ． 2．（2024·浙江宁波·一模）一个质地均匀的正方体骰子，六个面分别标着数字1、2、3、4、5、6，将它投掷一次，正面朝上的数字大于4的概率是 ． 【题型三 几何概率】 例题：（23-24九年级上·北京·期末）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，则小球最终停留在白砖上的概率是（　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·福建泉州·模拟预测）如图是由16块方砖铺设而成的地面(缝隙忽略不计)，每块方砖大小、质地完全相同．现有一个小球在地面上自由滚动，那么它停留在黑色区域的概率是(　　)    A． B． C． D． 2．（2021八年级下·全国·专题练习）如果小球在图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是 ． 【题型四 游戏的公平性】 例题：（22-23七年级下·贵州贵阳·阶段练习）在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球，若是红球则小明获胜，若是黄球则小亮获胜． (1)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由． (2)如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等．那么应放入______个红球，______个黄球． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·山东济南·期末）甲、乙二人做如下的游戏：从编号为1到20的卡片中任意抽出一张． (1)若抽到的数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？ (2)若抽到的数字是3的倍数，则甲获胜；若抽到的数字是5的倍数，则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？ 【题型五 概率在转盘抽奖中的应用】 例题：（23-24七年级下·全国·课后作业）图，有两个大小不一的转盘甲、乙，分别被分为6个面积相等的扇形，并标有不同的数字，小颖和小瑞分别转动转盘甲、乙，若规定转到“3”所在的扇形区域获胜，则获胜概率较大的是（　　） A．小颖 B．小瑞 C．一样大 D．无法确定 【变式训练】 1．（2024九年级·全国·竞赛）有一个摇奖活动，分别设有一、二、三等奖和纪念奖，摇奖方式是通过转动如图所示的圆形转盘，结果由指针所指向的区域来决定（转盘被平均分成了四个面积相等的区域，指针若指向分界线，则重来），摇奖者只获得纪念奖的概率是 ． 2．（23-24八年级上·北京石景山·期末）国庆期间，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于50元的顾客均有一次转动转盘的机会．如图，转盘被平均分为8等份，指针固定不动，转动转盘，转盘停止后，当指针指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针指向3或5时，该顾客获二等奖；若指针指向分界线则重转．顾客转动一次转盘，获一等奖或二等奖的可能性大