黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

哈尔滨市第九中学2023一2024学年度高二下学期 4月份考试 数学学科试卷 满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.函数f(x)=(（3ax)}的导数是（) A.f'(x)=6ax B.f'(x)=6a'2x C.f(x)=18a'x D.f'(x)=18ax 2.如果函数y=∫(x)的图象如左下图，那么导函数y=∫(x)的图象可能是() 3.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调递减区间为(-2,4)，则b+c=( A.-27 B.-16 C.16 D.27 4.已知{an}是递增数列，则{an}的通项公式可能为( A.a =-n2+10m B.a,=n'-7n+I C.a,= n+2 D.a =2- 5.已知函数f(x)=(x-1)(e+a在区间(-l,1)上单调递增，则a的最小值为（) A.e-1 B.e-2 C.e D.e2 6.已知双曲线C:x-y 97 =1,F,F,是其左右焦点.圆E:x2+y2-4y+3=0,点P为双曲线C右支上的动 点，点Q为圆E上的动点，则|P2|+PF的最小值是() A.5+25 B.5+22 C.7 D.8 7.已知f(x)= m(-,x<0,若8()=f)+2ar+a恰好有3个零点，则实数a的取值范图为( e,x20 a.【5c2,- B.1-c c.,-川 D.【-1,c2) 8.当x>0时，a心2≥nx恒成立，则a的取值范围为( ae ( c[&m) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知等差数列{an}的前n项和是S,且a,<0,a,+as>0,则( A.a1<0 B.a>0 C.S,>0 D.Sn的最小值为S, 10.已知函数f(y的定义域是(0，+，其导函数是∫(x),且满足nx(x)+f()>0,则下列说法 正确的是( A.o B.o C.f(e)>o D.f(e)<0 11. 已知函数f(x)=x(血x-ax)有两个极值点x,x2,则下列选项正确的有( A0<a<对 B.函数f(x)有两个零点 C.x+x2>2 D.x+x2>2xX2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f0)=23x-2x2+n,则f0)=一· 18.已知尽，E是椭圆6：子+若=a>b>0的左、右焦点，直线：y=在与精圆相交于么B两点， ∠AFB=120°，∠AF,B的平分线交I于点N,且2AN=BN,则椭圆E的离心率为 14.若数列<满足：气=x-/侣e心，则定义数列为函数间的切线一零点数列.已知 f(x.)' f四=-2x-3,数列{x}为函数/w的切线—零点数列m,方=-5，若数列(a,}满足a,=n支3 x+1 则数列{an}的前n项和Sn=」 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知各项均为正数的等比数列{an}满足41=1，a2+a=12,neN”. (1)求数列{an}的通项公式： (2)设{b,-a}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{b}的前n项和T. 16.(15分) 已知f(x)=x3+ar2-a2x+2. (1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程. (2)若a>0时，求函数f(x)的单调区间. (3)若不等式2xlnx≤f'(x)+a2+1恒成立，求实数a的取值范围. 17.(15分) 在平面直角坐标系xOy中，已知点F(-V5,0),F(W5,0),MF+MF=4,记M的轨迹为C. (1)求C的方程： (2)过点(1,0)的直线1与C交于P,Q两点，A(-2,0),B(2,0),设直线AP,BP,BQ的斜率分别为k,k2,k· 证明：k(k+k)为定值 18.(17分) 设函数f(x)=(x-2)e-2ax2+4ax(a>0). (1)若∫(x)在x=1处取得极小值，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)恰有三个零点，求a的取值范围. 19.(17分) 已知函数-a+hae风， (1)若曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线方程为x-y-1=0. ①求a的值； ②O是坐标原点，过曲线上一点P(,(6)川>)）作PQ垂直x轴于点2，求9的最大值： OP (2)当a=-2时，是否存在整数m,使得关于x的不等式f(x)≤m恒成立？若存在，求出m的最小值： 若不存在，说明理由。